חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−1) = 6^6.
2. 25 — 3² = 9, 4² = 16, ולכן 9 + 16 = 25.
3. 3⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶.
4. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
5. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
6. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·4) = 4^20.
7. 34 — 3^3=27. מוסיפים 7: 27+7=34.
8. 3⁶ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: 3² · 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶.
9. 8000 — 500·2⁴ = 500·16 = 8000.
10. 13,500 ש״ח — 500 × 3³ = 500 × 27 = 13,500 ש״ח.
11. 4¹ — 4⁴ : 4³ = 4⁴⁻³ = 4¹ = 4.
12. a¹b⁰ — (a⁵b³)² = a¹⁰b⁶, ו־(a³b²)³ = a⁹b⁶. החילוק: a¹⁰⁻⁹ · b⁶⁻⁶ = a¹b⁰ = a.
13. 625 — 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625. 5² = 25, 25² = 625.
14. 3,200 — 3.2 × 10³ = 3.2 × 1,000 = 3,200.
15. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^4 = 16, לכן (−2)^4 = 16.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−5) = 9^4.
17. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
18. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·6) = 3^36.
19. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
20. 64 — 4^5:4^2=4^(5-2)=4^3=64.
21. a⁶ — נפח קובייה = צלע³ = (a²)³ = a²·³ = a⁶.
22. 32 — 2^5 = 2·2·2·2·2 = 32.
23. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−1) = 5^5.
24. הם שווים — 9² = 81 ו-3⁴ = 81. הם שווים! זה כי 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
25. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−2) = 9^4.
26. 49 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 ס״מ².
27. -1 — (-1) בחזקה אי-זוגית = -1.
28. 3 — 4³ = 4·4·4 = 64, לכן המעריך הוא 3.
29. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·6) = 4^30.
30. 3√5 — √45 = √(9 · 5) = √9 · √5 = 3√5.