חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−5) = 7^3.
2. 3² — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
3. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
4. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
5. 4 — 10⁴ = 10000, לכן המעריך הוא 4.
6. 11 — אורך הצלע הוא √121 = 11 ס״מ.
7. הם שווים — 4² = 16 ו-2⁴ = 16. הם שווים!
8. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+5) = 8^6.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−1) = 8^2.
10. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
11. 7 — (√7)² = 7 כי הריבוע והשורש הריבועי הם פעולות הפוכות.
12. 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−2) = 5^3.
14. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
15. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
16. 50 — 3/6 = 0.5. 10⁴/10² = 10². 0.5 · 100 = 50.
17. 4^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
18. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+1) = 9^7.
19. 169 — 13² = 169, ולכן √169 = 13.
20. 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
21. 10²² — 2.5 · 10¹⁹ · 4 · 10² = (2.5·4) · 10¹⁹⁺² = 10 · 10²¹ = 10²².
22. 250 — 2·5³ = 2·125 = 250 חיידקים.
23. 125 — 5³ = 5·5·5 = 125 סמ״ק.
24. 5⁴ ס״מ² — שטח ריבוע הוא צלע בריבוע: (5²)² = 5²·² = 5⁴.
25. -7776 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^5 = 7776, לכן (−6)^5 = -7776.
26. $2^3 \cdot 5^3$ — $(2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$ לפי כלל חזקה של מכפלה: $(ab)^n = a^n \cdot b^n$. כל גורם מועלה בחזקה בנפרד. המסיח $(2+5)^3 = 7^3 = 343$ שגוי כי אין לחבר את הגורמים לפני ההעלאה לחזקה. המסיח $2^3 + 5^3 = 133$ שגוי כי חזקה של מכפלה אינה הופכת לסכום חזקות.
27. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+2) = 4^5.
28. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−3) = 2^2.
29. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
30. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.