חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·3) = 9^15.
2. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+5) = 2^9.
3. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+4) = 3^9.
4. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.
5. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
6. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·2) = 4^4.
7. 36 — (2x)² = 4x². x = 3: 4 · 9 = 36. או ישירות: (2·3)² = 6² = 36.
8. x⁴y² — (x⁴y²)³ = x¹²y⁶, ו־(x²y)⁴ = x⁸y⁴. החילוק: x¹²⁻⁸ · y⁶⁻⁴ = x⁴y².
9. 47 — 3² = 9, 2³ = 8, 5² = 25. הביטוי: 9 · 8 — 25 = 72 — 25 = 47.
10. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
11. 5² — (5³)² = 5⁶. אחר כך 5⁶ : 5⁴ = 5².
12. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+1) = 6^3.
13. 13 — 5² = 25, 2² = 4. 25 − 3 · 4 = 25 − 12 = 13.
14. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^2 = 16, לכן (−4)^2 = 16.
15. 3^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
16. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+1) = 7^4.
17. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
18. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^2·5^4=5^(2+4)=5^6.
19. 12 — √16 = 4 ו־√9 = 3, מכפלה: 4 · 3 = 12.
20. 3⁵ — 3⁵ · 3⁰ = 3^(5+0) = 3⁵. (גם כי 3⁰ = 1, ו־3⁵ · 1 = 3⁵.)
21. 5 — בביטוי 5⁴, המספר 5 הוא הבסיס (המספר שמכפילים) והמספר 4 הוא המעריך (מספר הפעמים שמכפילים).
22. 10⁴ — 10⁴·10⁰ = 10⁴⁺⁰ = 10⁴.
23. 3³ — חלוקת חזקות עם אותה בסיס: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2) = 3³.
24. 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
25. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−6) = 8^3.
26. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
27. 36 — 6² = 6 · 6 = 36.
28. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
29. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−3) = 2^6.
30. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·6) = 3^30.