חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו לחזקה אחת: 8^9 : 8^7. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: 9^5 : 9^1. מהו המעריך?
- 3.כמה זה √64 − √36?
- 4.פשטו לחזקה אחת: (3^4)^4. מהו המעריך?
- 5.פשטו: x⁷ : (x² · x³)
- 6.פשטו לחזקה אחת: (3^3)^5. מהו המעריך?
- 7.פשט: (4^1)^2 = ?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 2^5 : 2^2. מהו המעריך?
- 9.מחשב מבצע 2¹⁰ פעולות בשנייה. כמה פעולות בשנייה?
- 10.פשטו: (x²y)² · y
- 11.נתון: 2^2 · 2^? = 2^8. מהו המעריך החסר?
- 12.אורך צלע של ריבוע הוכפל פי 3. פי כמה גדל שטחו?
- 13.פשט: 7^6 : 7^3 = ?
- 14.פשטו לחזקה אחת: (5^6)^3. מהו המעריך?
- 15.כמה זה 2³ + 3²?
- 16.פשטו: (2 · 5)³.
- 17.פשטו: 10⁴ · 10⁻⁶.
- 18.פשטו לחזקה אחת: 4^7 : 4^3. מהו המעריך?
- 19.כמה זה 3²·3³?
- 20.חשב: (3^1)^3 = ?
- 21.מה הוא השורש הריבועי של 121?
- 22.פשטו: (x⁵y⁴) : (x²y).
- 23.חשב: 10^4 = ?
- 24.המרחק מהארץ לירח הוא בערך 4 × 10⁵ ק״מ. כמה ק״מ זה במספר רגיל?
- 25.פשט: x^7 : x^2 = ?
- 26.√(4 × 25) = ?
- 27.כמה זה (4²)³?
- 28.כמה זה √81?
- 29.לוח ריבועי בשטח 144 ס״מ². מה אורך צלעו?
- 30.פשט: 2^1 · 2^3 · 2^3 = ?
פתרונות
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−7) = 8^2.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−1) = 9^4.
- 2 — √64 − √36 = 8 − 6 = 2.
- 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·4) = 3^16.
- x² — x² · x³ = x⁵, ולכן x⁷ : x⁵ = x⁷⁻⁵ = x².
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·5) = 3^15.
- 4^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−2) = 2^3.
- 1024 — 2¹⁰ = 1024.
- x⁴y³ — (x²y)² = x⁴y². ואז x⁴y² · y = x⁴y³.
- 6 — 2+?=8 ⇒ ?=6=6.
- 9 — כשהצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9.
- 7^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
- 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·3) = 5^18.
- 17 — 2³ = 8 ו־3² = 9, וסכומם 8 + 9 = 17.
- 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — מחלקים לכל גורם: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
- 10⁻² — 10⁴ · 10⁻⁶ = 10⁴⁻⁶ = 10⁻².
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−3) = 4^4.
- 3⁵ — 3²·3³ = 3²⁺³ = 3⁵.
- 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
- 11 — √121 = 11 כי 11² = 121.
- x³y³ — מחסירים מעריכים בכל בסיס: x⁵⁻² = x³ ו־y⁴⁻¹ = y³, סה״כ x³y³.
- 10000 — 10^4 = 10000.
- 400,000 ק״מ — 10⁵ = 100,000, ולכן 4 × 10⁵ = 400,000 ק״מ.
- x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
- 10 — 4 × 25 = 100. √100 = 10.
- 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
- 9 — √81 = 9 משום ש־9² = 81.
- 12 ס״מ — שטח = a². a = √144 = 12 ס״מ.
- 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 2^7.