חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2⁶ — (2³)² = 2³·² = 2⁶.
2. x^10 — (x^5)^2=x^(5·2)=x^10.
3. שווים — (-3)³ = (-3)·(-3)·(-3) = 9·(-3) = -27. לכן הם שווים.
4. √81 — √81 = 9 ו־2³ = 8, ולכן √81 גדול יותר.
5. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
6. 9² — 9¹ · 9¹ = 9¹⁺¹ = 9².
7. 27x⁶ — (3x²)³ = 3³ · (x²)³ = 27 · x⁶ = 27x⁶.
8. 4^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
9. 216 — 6^5:6^2=6^(5-2)=6^3=216.
10. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
11. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
12. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−2) = 8^6.
13. 5 ס״מ — ∛125 = 5 כי 5³ = 125.
14. 64 — (2³)² = 2³·² = 2⁶ = 64.
15. 7776 — 6^5 = 6·6·6·6·6 = 7776.
16. 80 — מהיום הראשון לחמישי יש 4 הכפלות: 5·2⁴ = 5·16 = 80.
17. $(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
18. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
19. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
20. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+3) = 4^6.
21. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+6) = 5^11.
22. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+4) = 6^8.
23. 1/4 — 4⁻¹ = 1/4¹ = 1/4.
24. 6 — 6² ÷ 6¹ = 6^(2−1) = 6¹ = 6.
25. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
26. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶. אחר כך 3⁶·3¹ = 3⁷.
27. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−2) = 8^5.
28. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−2) = 5^2.
29. 4^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
30. 6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.