חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 8 ס״מ — אורך הצלע הוא שורש השטח: √64 = 8 ס״מ.
2. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
3. 10 — 9⁰ = 1, 9¹ = 9. 1 + 9 = 10.
4. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 7^7.
5. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
6. 256 — 4^4 משמע 4 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 4·4·4·4 = 256.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−6) = 4^2.
8. 256 — 4^4 = 4·4·4·4 = 256.
9. 5 · 10⁶ — 5,000,000 = 5 · 1,000,000 = 5 · 10⁶.
10. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו־b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
11. 49 — 7^2 = 7·7 = 49.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.
13. 36 — 6² = 6·6 = 36 מ״ר.
14. 3⁴ גדול יותר — 3⁴ = 81, ו-4³ = 64. לכן 3⁴ גדול יותר.
15. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−4) = 3^5.
17. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−3) = 4^5.
18. a⁴ — a² · a⁵ = a⁷, ואז a⁷ ÷ a³ = a⁷⁻³ = a⁴.
19. 13 — 13 × 13 = 169 ⇒ √169 = 13.
20. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·2) = 3^10.
21. 3² גדול יותר — 2³ = 8 ואילו 3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
22. 6² — ״פי כמה״ — חילוק: 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
23. 129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.
24. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
25. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−3) = 9^2.
26. הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
27. 64 — חוק חזקה של חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. (2³)² = 2⁶ = 64.
28. 2³ — 4 = 2², ולכן 4³ = (2²)³ = 2⁶. במונה: 2⁶·2² = 2⁸. בחילוק: 2⁸ : 2⁵ = 2³ = 8.
29. 12 — √(3² · 4²) = √(9 · 16) = √144 = 12. אפשר גם: √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12.
30. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+6) = 7^8.