חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−1) = 6^7.
2. 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג — (9 × 10⁻³⁰) × (2 × 10²⁰) = 18 × 10⁻¹⁰ = 1.8 × 10⁻⁹ ק״ג.
3. 1296 — 6^7:6^3=6^(7-3)=6^4=1296.
4. 5 — אם x·2⁴ = 80, אז x·16 = 80, ולכן x = 5.
5. 64 סמ״ק — נפח קוביה = מקצוע³ = 4³ = 64 סמ״ק.
6. 7^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
7. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
8. 3⁴ — 3⁶ : 3² = 3⁶⁻² = 3⁴.
9. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(2·6) = 3^12.
10. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
11. 1 — כל מספר (שאינו 0) בחזקת 0 שווה 1.
12. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^2·7^4=7^(2+4)=7^6.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
14. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.
15. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
16. 125 — (5^1)^3=5^(1·3)=5^3=125.
17. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·3) = 5^6.
18. 1/8 — (2⁻¹)³ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
19. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
20. 1296 — 2² · 3² = 4 · 9 = 36. אז 36² = 1296. לחלופין: (2² · 3²)² = 2⁴ · 3⁴ = 16 · 81 = 1296.
21. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
22. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+4) = 6^7.
23. x^9 — (x^3)^3=x^(3·3)=x^9.
24. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(3·3) = 6^9.
25. 6 ס״מ — מקצוע = ∛216 = 6 ס״מ (כי 6³ = 216).
26. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−1) = 8^4.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−4) = 6^1.
28. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+1) = 5^2.
29. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 6^7.
30. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.