חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 ו־6 — 5² = 25 ו-6² = 36. מכיוון ש-25 < 30 < 36, אז 5 < √30 < 6.
2. 1800 — 200·3² = 200·9 = 1800.
3. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
4. בין 4 ל-5 — 4² = 16, 5² = 25. 16 < 20 < 25 ⇒ √20 בין 4 ל-5.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−4) = 2^2.
6. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
7. 1728 — 12³ = 12 × 12 × 12 = 144 × 12 = 1728.
8. 16 — x² = 4² = 4 · 4 = 16.
9. 5 — n + 2 = 7, לכן n = 5.
10. 64 — חוק חזקה של חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. (2³)² = 2⁶ = 64.
11. 7^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
12. 8 — 2⁸ = 256, לכן המעריך הוא 8.
13. 9x⁵ — (3x²)² = 9x⁴, וכפל ב־x: 9x⁴ · x = 9x⁵.
14. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·4) = 6^8.
15. 4 — 2^3:2^1=2^(3-1)=2^2=4.
16. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
17. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·3) = 5^6.
18. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 2^7.
19. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+5) = 3^11.
20. 256 — 2⁸ = 256. 2⁷ = 128, ו-128 × 2 = 256.
21. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(2−1) = 7^1.
22. 729 — 3^6 = 3·3·3·3·3·3 = 729.
23. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+1) = 6^6.
24. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
25. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
26. 2^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
27. 4 — 64 חלקי 2⁴ = 64/16 = 4 גרם.
28. b⁹ — b³ · b³ · b³ = b³⁺³⁺³ = b⁹.
29. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+5) = 3^6.