חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
2. 64 — 8² = 8 × 8 = 64.
3. 2⁵ — מספר הכיסאות הוא 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.
4. x^3 — x^6:x^3=x^(3)=x^3.
5. 4 — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 6 - ? = 2, לכן ? = 4.
6. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
7. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+4) = 5^7.
8. 24000 — אחרי 30 שנה זה 3 פרקי הכפלה: 3000·2³ = 3000·8 = 24000.
9. 5^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
10. 2⁹ — 16 = 2⁴, ולכן 16² = (2⁴)² = 2⁸ = 256. 2⁹ = 512. לכן 2⁹ גדול יותר.
11. 12 מ׳ — צלע הראשון = √49 = 7 מ׳, צלע השני = √25 = 5 מ׳. סכום: 7 + 5 = 12 מ׳.
12. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−2) = 4^2.
13. 12 — √(9 · 16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
14. 1/5 — מעריך שלילי הופך את הבסיס: 5⁻¹ = 1/5.
15. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−7) = 2^2.
17. 4 — צלע = שורש שלישי של 64. 4³ = 64.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−3) = 5^1.
19. 20 — בביטוי 20¹, הבסיס הוא 20 והמעריך הוא 1.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−3) = 4^2.
21. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 4^7.
22. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·5) = 3^20.
23. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+4) = 7^10.
24. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
25. x^3 — x^5:x^2=x^(3)=x^3.
26. 10 — 10⁵ : 10⁴ = 10⁵⁻⁴ = 10¹ = 10.
27. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−5) = 8^2.
28. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−3) = 7^5.
29. 3⁶ = 729 — (3²)³ = 3^(2 · 3) = 3⁶ = 729.
30. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·3) = 3^12.