חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 150,000,000 ק״מ — 1.5 · 10⁸ = 1.5 · 100,000,000 = 150,000,000.
2. 10^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
3. 2⁴·3⁴ — חוק המכפלה לחזקה: (2·3)⁴ = 2⁴·3⁴.
4. x⁴y² — (x⁴y²)³ = x¹²y⁶, ו־(x²y)⁴ = x⁸y⁴. החילוק: x¹²⁻⁸ · y⁶⁻⁴ = x⁴y².
5. 25 — 5^2 = 5·5 = 25.
6. 4096 — 8^4 = 8·8·8·8 = 4096.
7. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+1) = 6^7.
8. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+3) = 6^8.
9. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+6) = 8^12.
10. a⁵b³ — (a⁴b²)² = a⁸b⁴. ואז a⁸b⁴ : a³b = a⁵b³.
11. 4.5 × 10⁻⁴ — 0.00045 = 4.5 × 10⁻⁴ (הזזת נקודה 4 מקומות שמאלה).
12. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−3) = 7^6.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−3) = 6^1.
14. 15 — בביטוי 15², הבסיס הוא 15 והמעריך הוא 2.
15. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ (כי 13² = 169).
16. 27 — 3^3 = 3·3·3 = 27.
17. x¹² — (x³)⁴ = x³·⁴ = x¹².
18. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-3=3.
19. 3,200 — 3.2 × 10³ = 3.2 × 1,000 = 3,200.
20. 81 — 3^4 משמע 3 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 3·3·3·3 = 81.
21. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+2) = 4^5.
22. x^12 — (x^4)^3=x^(4·3)=x^12.
23. 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.
24. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
25. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^4·5^2=5^(4+2)=5^6.
26. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+1) = 4^4.
27. 4 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 64, ולכן ∛64 = 4.
28. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
29. a⁸ — a⁴·a⁴ = a⁴⁺⁴ = a⁸.
30. 8² — 4³ = 64 וגם 8² = 64. הם שווים, אבל בין האפשרויות נבחר 8² כקטן או שווה.