חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−3) = 3^5.
2. 12x⁴y⁵ — (2xy²)² = 4x²y⁴. ואז 4x²y⁴ · 3x²y = 12x⁴y⁵.
3. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+3) = 4^4.
4. x⁷y⁶ — x¹⁰ · x⁻³ = x¹⁰⁺(⁻³) = x⁷, ו-y⁴ · y² = y⁶. התוצאה x⁷y⁶.
5. 4³ — 4⁰ = 1, ולכן 4³ · 1 = 4³. בנוסף לפי החוק: 4³⁺⁰ = 4³.
6. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
7. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
8. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−2) = 7^4.
9. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−8) = 5^1.
10. 9⁴ — 9³·9¹ = 9³⁺¹ = 9⁴.
11. 5⁴ — (5²)² = 5²·² = 5⁴.
12. 3² גדול יותר — 2³ = 8, ו-3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
13. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
14. 6 — 5+?=11 ⇒ ?=6=6.
15. 125 — 5^5:5^2=5^(5-2)=5^3=125.
16. −8x³ — (−2x)³ = (−2)³ · x³ = −8x³.
17. 8 — 2⁸ = 256, לכן המעריך הוא 8.
18. 2x⁷ — (2x³)³ = 8x⁹. (2x)² = 4x². 8x⁹ ÷ 4x² = 2x⁷.
19. הם שווים — 9² = 81 ו-3⁴ = 81. הם שווים! זה כי 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
20. 16 — 2⁴ = 16 תאים.
21. 10⁵ — (10³)² = 10⁶. אחר כך 10⁶ · 10⁴ = 10¹⁰. ולבסוף 10¹⁰ : 10⁵ = 10⁵.
22. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+1) = 2^7.
23. 3² — 2³ = 8 ואילו 3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
24. 9³ — 9⁴ : 9¹ = 9⁴⁻¹ = 9³.
25. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
26. 4t⁵ — 24 : 6 = 4, ו-t⁹ : t⁴ = t⁵. התוצאה 4t⁵.
27. 64 — חוק חזקה של חזקה: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. (2³)² = 2⁶ = 64.
28. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ · 3¹ = 3⁷.
29. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−3) = 8^4.
30. 2⁷ = 128 — 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128.