חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.מסת כדור הארץ כ-6·10²⁴ ק״ג, ומסת הירח כ-6·10²² ק״ג. פי כמה גדולה מסת כדור הארץ ממסת הירח?
- 2.פשט: 6^1 · 6^3 · 6^3 = ?
- 3.פשטו לחזקה אחת: (8^3)^5. מהו המעריך?
- 4.מה הגדול יותר: 2⁵ או 5²?
- 5.כמה זה (4²)³?
- 6.חשב: 3^7 : 3^3 = ?
- 7.פשטו: 25x⁸ : 5x⁴
- 8.פשטו לחזקה אחת: 7^4 · 7^2. מהו המעריך?
- 9.מה ערך √169?
- 10.מחשב מעבד 10² פעולות בשנייה. כמה פעולות הוא מעבד ב-10⁴ שניות?
- 11.פשטו לחזקה אחת: 5^8 : 5^1. מהו המעריך?
- 12.כמה זה 5⁰ + 3⁰?
- 13.כמה שווה √289?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 6^1 · 6^6. מהו המעריך?
- 15.פשטו: (−2x)³
- 16.פשטו: 3⁵ · 3⁰
- 17.מהו ? אם 5^? · 5² = 5⁷
- 18.מה ערך 5³?
- 19.פשט: (5^2)^3 = ?
- 20.קוביה בעלת אורך מקצוע 2 מ׳. מה נפחה?
- 21.פשט: (7^2)^3 = ?
- 22.פשטו לחזקה אחת: 8^5 : 8^2. מהו המעריך?
- 23.פשט: x^6 : x^1 = ?
- 24.מהו ערך הביטוי (x + y)² עבור x = 2 ו-y = 3?
- 25.נתון: (2^?)^3 = 2^6. מהו המעריך החסר?
- 26.מה ערך 4⁻¹?
- 27.מה ערך הביטוי 3^5?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 8^6 · 8^3. מהו המעריך?
- 29.פשטו: (m²)⁶
- 30.פשטו לחזקה אחת: 8^6 : 8^2. מהו המעריך?
פתרונות
- 100 — (6·10²⁴) / (6·10²²) = 10²⁴⁻²² = 10² = 100.
- 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 6^7.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·5) = 8^15.
- 2⁵ — 2⁵ = 32. 5² = 25. 32 > 25, לכן 2⁵ גדול יותר.
- 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
- 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
- 5x⁴ — 25 : 5 = 5, ו-x⁸ : x⁴ = x⁴. התוצאה 5x⁴.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+2) = 7^6.
- 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.
- 10⁶ — כמות פעולות שווה קצב כפול זמן: 10² · 10⁴ = 10²⁺⁴ = 10⁶.
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−1) = 5^7.
- 2 — 5⁰ = 1 ו-3⁰ = 1, ולכן הסכום 1 + 1 = 2.
- 17 — 17 × 17 = 289 ⇒ √289 = 17.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+6) = 6^7.
- −8x³ — (−2x)³ = (−2)³ · x³ = −8x³.
- 3⁵ — 3⁵ · 3⁰ = 3^(5+0) = 3⁵. (גם כי 3⁰ = 1, ו־3⁵ · 1 = 3⁵.)
- 5 — ? + 2 = 7, לכן ? = 5.
- 125 — 5³ = 5 · 5 · 5 = 25 · 5 = 125.
- 5^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
- 8 מ״ק — נפח = 2³ = 8 מ״ק.
- 7^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−2) = 8^3.
- x^5 — x^6:x^1=x^(5)=x^5.
- 25 — x + y = 2 + 3 = 5. ולכן (x+y)² = 5² = 25.
- 2 — ?·3=6 ⇒ ?=6/3=2.
- 1/4 — 4⁻¹ = 1/4¹ = 1/4.
- 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+3) = 8^9.
- m¹² — (m²)⁶ = m²·⁶ = m¹².
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−2) = 8^4.