חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3² — 2³ = 8 ו־3² = 9, ולכן 3² גדול יותר.
2. 2⁹ — תחילה כפל בסוגריים: 2³ · 2² = 2⁵. אחר כך 2⁵ · 2⁴ = 2⁹.
3. 5 — 5^1 משמע 5 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 5 = 5.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−4) = 4^1.
5. 7 — n = √49 = 7 כי 7² = 49.
6. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
7. 2 — ?·3=6 ⇒ ?=6/3=2.
8. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+4) = 7^7.
9. 4 — 4^1 משמע 4 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 4 = 4.
10. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+4) = 6^8.
11. 16 — (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 4 · 4 = 16. מספר זוגי של מינוסים נותן חיובי.
12. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
13. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 4 (כי 2² = 4).
14. 1 — 1 בכל חזקה תמיד 1.
15. 36 — 6² = 6 · 6 = 36.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(6−4) = 4^2.
17. 1/16 — (1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16.
18. 10 — √(36 + 64) = √100 = 10.
19. 7⁵ — (7¹)⁵ = 7¹·⁵ = 7⁵.
20. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−2) = 7^6.
21. 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
22. 9 — 9 · 9 = 81, ולכן √81 = 9.
23. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·6) = 7^18.
24. 2⁶ — בחזקה של חזקה מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
25. 16 — 4⁰ = 1. לכן 4² · 4⁰ = 4² · 1 = 16. (גם לפי כלל החיבור: 4^(2+0) = 4² = 16.)
26. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
27. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·5) = 4^15.
28. שניהם נכונים — (x⁴)³=x¹² וגם (x³)⁴·x⁰=x¹²·1=x¹². שניהם שווים ל-x¹².
29. 9 — 3^2 = 3·3 = 9.
30. x⁹ — x² · x⁴ · x³ = x²⁺⁴⁺³ = x⁹.