חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−7) = 8^2.
2. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+1) = 4^3.
3. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
4. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+1) = 2^2.
5. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+1) = 5^7.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−6) = 2^1.
7. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
8. 24 — 6² = 36, 4² = 16, 2² = 4. 36 − 16 + 4 = 24.
9. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+1) = 3^7.
10. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
11. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
12. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶. אחר כך 3⁶·3¹ = 3⁷.
13. 25 — x + y = 2 + 3 = 5. ולכן (x+y)² = 5² = 25.
14. 12 מ׳ — צלע הראשון = √49 = 7 מ׳, צלע השני = √25 = 5 מ׳. סכום: 7 + 5 = 12 מ׳.
15. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−4) = 7^5.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+5) = 6^9.
17. 2⁷ — כפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
18. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. מעריך זוגי → חיובי.
19. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
20. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. שתיים בקוביה שווה שמונה.
21. 5 — 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3⁵ = 243. לכן n = 5.
22. 5⁶ — (5³)² = 5³·² = 5⁶.
23. a⁷ — כשמכפילים חזקות עם בסיס שווה מחברים את המעריכים: a³ × a⁴ = a³⁺⁴ = a⁷.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+6) = 2^7.
25. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+5) = 6^10.
26. 3 — √16 = 4, ∛27 = 3, 2² = 4. סה"כ: 4 + 3 − 4 = 3.
27. a⁷ — (a⁴)³ = a¹². אחר כך a¹² : a⁵ = a⁷.
28. 5x⁵ — 15 : 3 = 5, ו-x⁹ : x⁴ = x⁵. התוצאה 5x⁵.
29. 81 — 9² = 9 × 9 = 81.
30. 3 · 10³ — כתיב מדעי הוא מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10. 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.