חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3³ — 3³ = 27 ו-4² = 16. לכן 3³ > 4².
2. 2⁷ = 128 — 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷ = 128.
3. בין 14 ל-15 — 14² = 196, 15² = 225. 196 < 200 < 225 ⇒ √200 בין 14 ל-15.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(3−2) = 9^1.
5. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
6. 1 — 1 בכל חזקה שווה 1. 1⁵ = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1.
7. 4 — 10⁴ = 10000, לכן המעריך הוא 4.
8. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+1) = 3^6.
9. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·3) = 9^15.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−1) = 6^5.
11. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−4) = 8^4.
12. 9⁴ — (9²)² = 9²·² = 9⁴.
13. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+3) = 5^5.
14. 2 — 2^1 משמע 2 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 2 = 2.
15. 5² — (5³)² = 5⁶. אחר כך 5⁶ : 5⁴ = 5².
16. 2³ · 5³ — חזקה של מכפלה — כל גורם מועלה בנפרד לחזקה: (2 · 5)³ = 2³ · 5³.
17. 8 — מוציאים שורש ריבועי: x = √64 = 8.
18. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−1) = 8^7.
19. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−4) = 3^5.
20. 1000 — 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³ = 1000.
21. 5³ — 11² = 121 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר ב־4.
22. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−3) = 8^5.
23. x^1 — x^4:x^3=x^(1)=x^1.
24. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+1) = 4^5.
25. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
26. 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.
27. 5^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
28. x^6 — x^7:x^1=x^(6)=x^6.
29. 512 — 8^3 = 8·8·8 = 512.
30. 3³ — תחילה כפל: 3⁵ · 3² = 3⁷. אחר כך חלוקה: 3⁷ : 3⁴ = 3³.