⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 2.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
- 3.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
- 4.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
- 5.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
- 6.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
- 7.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?
- 8.טבלת שכיחות: הערך 4 בשכיחות x, הערך 8 בשכיחות 6. הממוצע הוא 6. מהו x?
- 9.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C, AC=12, BC=9), נקודה P נעה על AC. סמן CP=x. מה הביטוי לשטח משולש PBC?
- 10.פתור: 3x − 5 ≥ 2x + 1
- 11.פתור את המשוואה: 6x − 5 = 4x + 11
- 12.במלבן ABCD: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) — מצא D.
- 13.במשולש ABC, AD חוצה זווית A. AB = 8, AC = 8, זווית BAC = 60°. מהו AD?
- 14.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
- 15.בדיאגרמת קופסא כפולה: קופסא A — חציון 70, IQR 10. קופסא B — חציון 70, IQR 25. איזה משפט נכון?
- 16.במשולש שווה צלעות בעל צלע a, מהו אורך הגובה?
- 17.פתור: x² + 4x + 4 = 0
- 18.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
- 19.בקבוצה ממוצע 50 וסטיית תקן 10. ערך חדש 50 נוסף. מה קורה לסטיית התקן?
- 20.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
- 21.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
- 22.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
- 23.מהי משוואת הישר העובר ב-A(0, 4) ו-B(2, 10)?
- 24.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 25.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון לפי נוסחת האינטרפולציה הלינארית?
- 26.פתור: 5 − 3x > 11
- 27.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?y = x
- 28.במשולש 30-60-90 היתר 8. מהו אורך הצלע מול 30°?
- 29.בדלתון שאלכסוניו 10 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 30.בטבלת שכיחויות: 5—2, 7—3, 9—5. מהו הערך השכיח?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
- y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.
- צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
- (8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
- 5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
- 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
- √2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).
- 6 — הממוצע: (4x + 8×6) ÷ (x+6) = 6. כלומר 4x + 48 = 6x + 36, ומכאן 12 = 2x, x = 6.
- 4.5x — שטח = (CP·BC)/2 = (x·9)/2 = 4.5x.
- x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
- x = 8 — מעבירים: 2x = 16 ⇒ x = 8.
- (1, 4) — D מתחת ל-C, מעל A: D = (1, 4). אלכסונים מצטלבים באמצע.
- 4√3 — המשולש שווה שוקיים — AD גם גובה ל-BC. במשולש ABD: זווית BAD = 30°, AB = 8. AD = AB·cos 30° = 8·√3/2 = 4√3.
- 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
- B פזור יותר ממ-A — IQR גדול יותר ⟸ פיזור גדול יותר באמצע 50% של הנתונים. החציונים זהים, אז ההבדל הוא בפיזור.
- a√3/2 — הגובה יוצר משולש 30-60-90 עם יתר a וניצב a/2. גובה = √(a² − a²/4) = a√3/2.
- x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
- ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
- יורדת — ערך חדש שווה לממוצע מוסיף 0 לסכום ריבועי הסטיות אך מגדיל את n — לכן ס"ת יורדת.
- 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
- 48 סמ² — צלע שנייה = √(10² − 6²) = √64 = 8. שטח = 6·8 = 48 סמ².
- (3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
- y = 3x + 4 — m = (10−4)/(2−0) = 3. n = 4 (חיתוך עם y). y = 3x + 4.
- −5 — g(1) = −5·(1)² = −5·1 = −5.
- 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
- x < −2 — −3x > 6 ⇒ x < −2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
- 4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
- 4 — הצלע מול 30° = יתר/2 = 8/2 = 4.
- 40 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (10·8)/2 = 40 סמ². מסיח 80 — שכחת חלוקה ב-2.
- 9 — השכיח הוא הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר. שכיחות 5 (של הערך 9) היא המקסימלית.