חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.איזו טענה נכונה לגבי דלתון?
(א)כל הזוויות שוות
(ב)אלכסונים ניצבים✓
(ג)כל הצלעות שוות
(ד)אלכסונים שווים
2.במשולש ABC, AD תיכון ל-BC. מ-B ומ-C העבירו אנכים BE ו-CF ל-AD (או להמשכו). הוכח: BE=CF.
(א)BE>CF תלוי בזווית
(ב)BE<CF
(ג)לא תמיד שווים
(ד)BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD✓
3.פתור: √(5 − x) = x + 1
(א)x = 1 בלבד✓
(ב)x = −4
(ג)x = 1 או x = −4
(ד)x = 1
4.מהי הנגזרת של f(x)=e^(2x)?
(א)2e^(2x)✓
(ב)2xe^(2x)
(ג)e^(2x)
(ד)e^x
5.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
(א)3
(ב)10
(ג)4✓
(ד)7
6.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
(א)√11 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)3 ס"מ✓
(ד)4 ס"מ
7.פתור: √(3x − 2) = x
(א)x = 1
(ב)x = 2
(ג)x = 2/3
(ד)x = 1 או x = 2✓
8.לסדרת ציונים: 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12. מהו החציון?
(א)8
(ב)7.5
(ג)7✓
(ד)6
9.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?
y = x² − 4x
(א)(0, 0), (5, 5)✓
(ב)אין חיתוך
(ג)(0, 0), (−5, −5)
(ד)(0, 0), (4, 4)
10.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
(א)x ≥ −2
(ב)x ≤ −2
(ג)x ≤ 2✓
(ד)x ≥ 2
11.במשולש ABC, AB=AC=10, BC=12. P נע על BC עם BP=x. מה ביטוי לסכום AP² (אורך מ-A לנקודה הנעה בריבוע)?
(א)100−x²
(ב)x²+100
(ג)144−x²
(ד)x²−12x+100✓
12.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x + 6. מהו ערך הביטוי f(x) − g(x) במינימום?
y = x²
(א)−4
(ב)−25/4✓
(ג)−6
(ד)0
13.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
(א)x = 3✓
(ב)x = 2
(ג)x = 24/8
(ד)x = 8/3
14.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?
y = 2x + 3
(א){1, 3, 5, 7}
(ב){0, 1, 2, 3}
(ג){3, 5, 7, 9}✓
(ד){2, 4, 6, 8}
15.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
(א)7
(ב)5✓
(ג)25
(ד)√7
16.מהו הטווח של הסדרה: 23, 15, 47, 9, 38, 30?
(א)38✓
(ב)47
(ג)30
(ד)9
17.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
(א)g(x) = √x
(ב)g(x) = √(−x)✓
(ג)g(x) = −√x
(ד)g(x) = 1/√x
18.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
(א)y ≥ 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≤ 3✓
(ד)y ≥ −1
19.במעוין ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4). מצא את D.
(א)D(−5, 0)
(ב)D(5, 8)
(ג)D(5, 0)✓
(ד)D(11, 0)
20.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 6. מהו אורך הצלע מול 30°?
(א)3
(ב)6√3
(ג)2√3✓
(ד)12
21.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
(א)(a, −b)
(ב)(−a, −b)✓
(ג)(a, b)
(ד)(−a, b)
22.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
(א)(3, 0)✓
(ב)(3, 1)
(ג)(2, 0)
(ד)(0, 3)
23.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
(א)x = 7/2✓
(ב)x = 2
(ג)x = 5/2
(ד)x = −7/2
24.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
(א)32 סמ²✓
(ב)24 סמ²
(ג)16 סמ²
(ד)20 סמ²
25.מהו הטווח של הסדרה: 4, 9, 2, 15, 7?
(א)15
(ב)11
(ג)7.4
(ד)13✓
26.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
(א)ילדים
(ב)פנסיונרים
(ג)עובדים במשרה מלאה✓
(ד)מובטלים
27.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
(א)(−1, 0), (9, 0)
(ב)(3, 0), (−3, 0)
(ג)(2, 0), (−4, 0)✓
(ד)(1, 0), (−1, 0)
28.מהו השיפוע של הישר 3x − 2y + 8 = 0?
(א)2/3
(ב)−2/3
(ג)−3/2
(ד)3/2✓
29.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
(א)10 ס"מ
(ב)11 ס"מ✓
(ג)6 ס"מ
(ד)22 ס"מ
30.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
(א)x ≠ 0
(ב)x ≥ 0✓
(ג)כל המספרים הממשיים
(ד)x > 0 בלבד

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

אלכסונים ניצבים — בדלתון האלכסונים ניצבים זה לזה. כל הצלעות שוות זו תכונת מעוין, לא דלתון כללי.
BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD — BD=DC (D אמצע BC). זוויות BED=CFD=90°. זוויות BDE=CDF (קודקודיות). לפי זווית-זווית-צלע, המשולשים BED ו-CFD חופפים. לכן BE=CF.
x = 1 בלבד — תנאי: x+1≥0 ⇒ x≥−1, ו-5−x≥0 ⇒ x≤5. ריבוע: 5−x = x²+2x+1 ⇒ x²+3x−4=0 ⇒ (x+4)(x−1)=0. רק x=1 בתחום.
2e^(2x) — כלל שרשרת: e^(2x)·2=2e^(2x).
4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
x = 1 או x = 2 — תנאי x≥0. ריבוע: 3x−2 = x² ⇒ x²−3x+2=0 ⇒ (x−1)(x−2)=0. שניהם ≥0 ✓.
7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
(0, 0), (5, 5) — x² − 4x = x ⇒ x² − 5x = 0 ⇒ x(x − 5) = 0. x = 0: y = 0. x = 5: y = 5.
x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
x²−12x+100 — הורד גובה AH ל-BC. BH=6, AH=8. HP=x−6 (יכול להיות שלילי). AP²=AH²+HP²=64+(x−6)²=64+x²−12x+36=x²−12x+100.
−25/4 — h(x) = x² − x − 6. x_v = 1/2. h(1/2) = 1/4 − 1/2 − 6 = −25/4.
x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
{3, 5, 7, 9} — f(0)=3, f(1)=5, f(2)=7, f(3)=9. תחום הערכים: {3, 5, 7, 9}
5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
g(x) = √(−x) — שיקוף לציר ה-y: g(x) = f(−x) = √(−x). הסימן השלילי בקלט.
y ≤ 3 — √(x + 1) ≥ 0 ⇒ −√(x + 1) ≤ 0 ⇒ 3 − √(x + 1) ≤ 3.
D(5, 0) — מעוין הוא מקבילית. D = A + C − B = (0+8−3, 0+4−4) = (5, 0). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5. ✓
2√3 — יחס 1:√3:2. אם הצלע מול 60° = √3 · k = 6, אז k = 6/√3 = 2√3. הצלע מול 30° = k = 2√3.
(−a, −b) — שיקוף ל-y: (−a, b). שיקוף ל-x: (−a, −b). שווה ערך לסיבוב 180° סביב הראשית.
(3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
32 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. הדלתון AMCN מוגדר על-ידי A=(0,0), M=(8,4), C=(8,8), N=(4,8). הצלעות MC ו-CN חופפות לצלעות הריבוע, לכן האזור שמחוץ לדלתון בתוך הריבוע הוא שני משולשים בלבד: משולש ABM עם בסיס AB=8 וגובה AM_y=4, שטח=16; ומשולש ADN עם בסיס AD=8 וגובה AN_x=4, שטח=16. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 = 32 סמ². אימות בנוסחת שרוכות: ½|0·4−8·0 + 8·8−8·4 + 8·8−4·8 + 4·0−0·8| = ½·64 = 32.
13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
(2, 0), (−4, 0) — (x + 1)² − 9 = 0 ⇒ (x + 1)² = 9 ⇒ x + 1 = ±3 ⇒ x = 2 או x = −4.
3/2 — −2y = −3x − 8 ⇒ y = (3/2)x + 4. השיפוע 3/2.
11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0