⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). זהה.
- 2.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
- 3.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
- 4.דלתון ABCD בעל זווית ישרה ב-B וב-D. AB=AD=3, CB=CD=4. מהו אורך AC?
- 5.בטרפז בסיסים 6 ו-10 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מהו שטחו?
- 6.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
- 7.בסקר על 200 אנשים, ל-50 מהם יש כלב. מהי השכיחות היחסית באחוזים של בעלי הכלבים?
- 8.ממלבן 12×8 חתכו משולש ישר זווית שניצביו 4 ו-3. מהו השטח שנותר?
- 9.השוואת היסטוגרמה: כיתה א' מרוכזת סביב 70-80, כיתה ב' מתפזרת על 50-100. מה ניתן להסיק על סטיית התקן?
- 10.בסדרה של 5 ציונים הממוצע הוא 80. אם מעלים כל ציון ב-4 נקודות, מהו הממוצע החדש?
- 11.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
- 12.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
- 13.פתור: 3x² + x − 2 = 0
- 14.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
- 15.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
- 16.עבור איזה ערך של x מתקיים: (2x − 5)/3 = 3 − x?
- 17.פתור: x² + 4x + 4 = 0
- 18.מהו הטווח של הסדרה: 4, 7, 2, 9, 5, 11?
- 19.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 20.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו מספר הנתונים?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 21.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.y = x
- 22.עבור איזה ערך של k יש למערכת kx + 2y = 4 ; 3x + y = 5 אינסוף פתרונות?
- 23.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
- 24.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-O. אם AO = 4 ו-BO = 3, מה אורכי האלכסונים AC ו-BD?
- 25.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.y = x²
- 26.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 27.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
- 28.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
- 29.מוסיפים לסדרה נתון הגדול מהממוצע. מה קורה לממוצע?
- 30.פתור: 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 2/(x² − 1)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5. כל הצלעות שוות, מקבילית. שיפועי אלכסונים: AC=4/8=1/2, BD=−2 — מכפלה −1 ⇒ אלכסונים ניצבים — מעוין.
- 10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
- 4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
- 5 ס"מ — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(9+16) = 5.
- 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((6+10)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ². מסיח 64 — שכחת חלוקה ב-2.
- 12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
- 25% — שכיחות יחסית = 50÷200 = 0.25 = 25%.
- 90 סמ² — שטח מלבן = 96. שטח משולש = (4·3)/2 = 6. נותר = 96 − 6 = 90 סמ².
- ס"ת של ב' גדולה יותר — פיזור גדול יותר על הציר ⇒ סטיית תקן גדולה יותר. ב' מתפזרת יותר ⇒ ס"ת גדולה יותר.
- 84 — הוספת קבוע 4 לכל ציון מעלה את הממוצע ב-4: 80 + 4 = 84.
- (2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
- (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
- x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
- −2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
- מתיחה אופקית פי 3 — f(qx) עם q = 1/3 הוא מתיחה אופקית בקנה מידה 1/q = 3.
- x = 14/5 — כפל ב-3: 2x − 5 = 9 − 3x ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 14/5.
- x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
- 9 — טווח = מקסימום − מינימום = 11 − 2 = 9.
- x² + 5x + 1 — f + g = x² + 2x + 3x + 1 = x² + 5x + 1.
- 9 — ספירת העלים: 3 + 4 + 2 = 9 נתונים. (גזע 8: 82,85,87; גזע 9: 90,90,93,98; גזע 10: 101,105).
- g(x) = (−2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: x → 2x. שיקוף לציר ה-y: x → −x. שילוב: −2x.
- אין k כזה — ליחס מקדמים שווה צריך k/3 = 2/1 = 4/5. אבל 2/1 = 2 בעוד 4/5 ≠ 2 — אין k שמקיים את שתי השוויונות.
- ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.
- AC=8, BD=6 — במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן AC = 2·AO = 8, BD = 2·BO = 6.
- g(x) = (x/2)² − 5 — מתיחה אופקית פי 2: x → x/2. הזזה מטה 5: −5. מתקבל (x/2)² − 5.
- 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
- 160 — 196 − 36 = 160.
- −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
- עולה — הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה, לכן הממוצע עולה.
- אין פתרון — x²−1 = (x−1)(x+1). מכנה משותף: (x+1)+(x−1) = 2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1. אך x=1 פוסל את התחום. אין פתרון.