⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.עבור איזה k למערכת kx + 6y = 12 ; 2x + 3y = 6 יש אינסוף פתרונות?
- 2.בדלתון שאלכסוניו 10 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 3.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 4.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
- 5.בדיאגרמת עוגה המתארת תקציב, מגזר התחבורה תופס 90 מעלות. מהו אחוז התקציב המוקדש לתחבורה?
- 6.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 7.פתור גרפית: |x| = 3.
- 8.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 9.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
- 10.פתור: x² + 2x − 4 = 0
- 11.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 12.ממוצע 5 מספרים הוא 14. ארבעה מהם: 10, 12, 15, 18. מהו החמישי?
- 13.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
- 14.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 13, BC = 10). מהו הגובה מ-A ל-BC?
- 15.במלבן ABCD האלכסון AC יוצר זווית של 30° עם הצלע AB. אם AB = 6 ס"מ, מהו אורך BC?
- 16.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 17.טרפז בסיסיו 8 ו-12 וגובהו 5, ובתוכו חורר מלבן 4×2. מהו השטח שנותר?
- 18.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 19.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 20.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 21.תרשים גזע-עלים: "3|4,6 4|0,2,5,8 5|1,3". מהו החציון?
גזע עלים 3 4 6 4 0 2 5 8 5 1 3 - 22.סכום כל השכיחויות היחסיות בטבלת שכיחות שלמה חייב להיות:
- 23.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 24.מהו הממוצע של הסדרה: 12, 18, 24, 30, 36?
- 25.פתור: √(x² − 3) = x − 1
- 26.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 27.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
- 28.פתור: x² + 2x − 1 = 0
- 29.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 30.מסגרת אחידה ברוחב x מקיפה תמונה 8×6 ס'מ ושטחה הכולל (תמונה+מסגרת) 80. מהו רוחב המסגרת?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
- 40 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (10·8)/2 = 40 סמ². מסיח 80 — שכחת חלוקה ב-2.
- x ≥ −3 — השורש דורש x + 3 ≥ 0, כלומר x ≥ −3. ההזזה האנכית לא משפיעה על התחום.
- 3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
- 25% — עוגה שלמה היא 360 מעלות. אחוז = 90÷360 = 0.25 = 25%.
- 64 — P(x) = x(16 − x) = −x² + 16x. מקסימום ב-x = 8: P = 64.
- x = 3, x = −3 — y = |x| חותך את y = 3 בשתי נקודות x = ±3.
- 0 — g(x) = |x + 3|. הצבה: g(−3) = |−3 + 3| = |0| = 0.
- (1, 0) — g(x) = 0 כאשר x − 1 = 0 כלומר x = 1. החיתוך הוא בנקודה (1, 0).
- x = −1 ± √5 — Δ = 4 + 16 = 20. x = (−2 ± 2√5)/2 = −1 ± √5.
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- 15 — סכום כולל = 14×5 = 70. סכום הארבעה הידועים = 10+12+15+18 = 55. המספר החסר: 70−55 = 15.
- ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
- 12 — האנך AD חוצה את BC. $BD = 5$. $AD^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$. לכן $AD = 12$.
- 2√3 ס"מ — tan 30° = BC/AB ⟸ BC = 6·tan 30° = 6·(√3/3) = 2√3 ס"מ.
- x ≠ 3 — מכנה = x-3. x-3 = 0 כשx=3. תחום: כל x חוץ מ-3.
- 42 סמ² — שטח טרפז = ((8+12)/2)·5 = 50. נותר = 50 − 4·2 = 42 סמ².
- −6 — נקודת המינימום של x² היא (0, 0). הזזה 6 מטה מעבירה אותה ל-(0, −6).
- g(x) = |x + 2| + 3 — קודקוד (−2, 3): הזזה 2 שמאלה (x + 2), 3 מעלה (+3). g(x) = |x + 2| + 3.
- זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
- 43.5 — 8 ערכים: 34,36,40,42,45,48,51,53. חציון = ממוצע ערכים 4-5: (42+45)/2 = 43.5.
- 1 — השכיחות היחסית היא חלק מהשלם, ולכן סכום כל השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1 (או 100%).
- y ≥ 1 — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 1 ≥ 1. הערך המינימלי הוא 1 (כאשר x = 0). תחום הערכים: y ≥ 1
- 24 — סכום: 12+18+24+30+36 = 120. יש 5 ערכים. הממוצע: 120÷5 = 24.
- x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
- 100 — x + y = 20 ⇒ S(x) = x(20 − x) = −x² + 20x. מקסימום ב-x = 10, S = 100.
- y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
- x = −1 ± √2 — x = (−2 ± √(4+4))/2 = (−2 ± 2√2)/2 = −1 ± √2.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- 1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.