⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.ממוצע 10 ציונים הוא 75. הוצא ציון אחד והממוצע עלה ל-77. מהו הציון שהוצא?
- 2.במשוואה x² − 4x + k = 0 סכום ריבועי השורשים הוא 10. מהו k?
- 3.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
- 4.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
- 5.ריבוע ABCD שאורך צלעו 4 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC?
- 6.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
- 7.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
- 8.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 9.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
- 10.פתור: x² − 10x + 25 > 0
- 11.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
- 12.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
- 13.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 14.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
- 15.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
- 16.פתור: x² − 3x = 0
- 17.מדגם A: כל הציונים בטווח 70-80. מדגם B: רוב הציונים בטווח 70-80 חוץ מערך קיצוני 30. השוואה נכונה:
- 18.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
- 19.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. נחתך המלבן בקו מ-A ל-C. מהו שטח כל אחד מהמשולשים?
- 20.פתור את המשוואה: 7 − 2x = 1
- 21.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 22.בקבוצה ממוצע 50 וסטיית תקן 10. ערך חדש 50 נוסף. מה קורה לסטיית התקן?
- 23.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 24.פתור: x² + 5x + 6 = 0
- 25.במקבילית ABCD, AB=8, AD=6, זווית A=60°. מהו שטח המקבילית?
- 26.היקף ריבוע הוא 20 ס"מ. מהו שטחו?
- 27.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 28.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
- 29.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 30.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 57 — סכום ישן = 750. סכום חדש = 77×9 = 693. הציון שהוצא = 750−693 = 57.
- k = 3 — x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2k = 10 ⇒ k = 3.
- 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
- 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
- 4√2 — האלכסון יוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים עם הניצבים = 4. AC² = 16+16 = 32, AC = √32 = 4√2.
- k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
- ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
- 2x + 1 — g(f(x)) = g(2x) = 2x + 1.
- ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
- x ≠ 5 — (x − 5)² > 0 לכל x פרט ל-x = 5.
- k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
- 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
- x ≠ 3 ו-x ≠ −3 — x² − 9 = 0 ⇒ x = ±3. תחום כל ℝ פרט ל-3 ו-−3.
- x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
- x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
- x = 0, x = 3 — הוצאת גורם משותף: x(x − 3) = 0 ⇒ x = 0 או x = 3.
- ס"ת של B גדולה יותר בגלל הערך הקיצוני — ערך קיצוני מגדיל את הסטיות מהממוצע, ובכך מגדיל משמעותית את סטיית התקן.
- 4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
- 24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
- x = 3 — מעבירים: −2x = −6 ⇒ x = 3.
- g(x) = 2(x − 1)² — קודקוד (1, 0): g(x) = a(x − 1)². הצבה (0, 2): 2 = a·1 → a = 2.
- יורדת — ערך חדש שווה לממוצע מוסיף 0 לסכום ריבועי הסטיות אך מגדיל את n — לכן ס"ת יורדת.
- x > 1 — שורש דורש x − 1 ≥ 0, מכנה דורש x − 1 ≠ 0. שניהם יחד: x − 1 > 0.
- x = −2, x = −3 — (x + 2)(x + 3) = 0. סכום −5, מכפלה 6 — שניהם שליליים.
- 24√3 סמ² — שטח = a·b·sin θ = 8·6·sin60° = 48·(√3/2) = 24√3 סמ².
- 25 סמ² — צלע = 20/4 = 5 ס"מ. שטח = 5² = 25 סמ². מסיח 100 — שכחת חלוקה לצלע.
- 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
- √73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
- (−2, 0) — g היא הזזה של x² ב-2 יחידות שמאלה (כי x + 2 = x − (−2)). הקיצון: (−2, 0).
- g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.