⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהו השיפוע של הישר 4x + 2y − 8 = 0?
- 2.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 3.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
- 4.הישר y = x + b עובר בנקודת החיתוך של y = 2x ו-y = −x + 6. מהו b?y = xy = 2xy = −x + 6
- 5.הוכח: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0) — איזה מרובע?
- 6.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
- 7.במשולש 30-60-90 היתר 8. מהו אורך הצלע מול 30°?
- 8.פתור: x² + 2x + 5 > 0
- 9.מהו שטח המשולש A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
- 10.פתור: 8x + 5 = 3(2x − 1) + 4
- 11.פתור: x² − 10x + 25 > 0
- 12.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 13.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
- 14.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 15.פתור: |x − 1| < x + 2
- 16.פתור: 3x − 5 ≥ 2x + 1
- 17.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
- 18.פתור: √(2x − 1) = x − 2
- 19.דלתון ABCD בעל זווית ישרה ב-B וב-D. AB=AD=3, CB=CD=4. מהו אורך AC?
- 20.נקודה במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) נמצאת על?
- 21.פתור: −2x + 7 ≤ 1
- 22.נקודה P(x, y) במרחק שווה מ-(2, 0) ומ-(0, 2). מהי המשוואה?
- 23.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
- 24.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 8, CD = 14, שוק 5 ס"מ. מהו שטחו?
- 25.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
- 26.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
- 27.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
- 28.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
- 29.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
- 30.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- −2 — 2y = −4x + 8 ⇒ y = −2x + 4. השיפוע −2.
- כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה — f(4x): כיווץ אופקי פי 4. +2 בסוף: הזזה 2 מעלה.
- 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
- 2 — חיתוך: 2x = −x+6 ⇒ x=2, y=4. הצב (2,4): 4 = 2+b ⇒ b = 2.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
- שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
- 4 — הצלע מול 30° = יתר/2 = 8/2 = 4.
- כל x — Δ=4−20=−16<0, a=1>0 ⇒ הפרבולה כולה מעל ציר x.
- 12 — AB אופקי, אורך 6. גובה מ-C: |5−1| = 4. S = ½ × 6 × 4 = 12.
- x = −2 — 8x + 5 = 6x − 3 + 4 = 6x + 1 ⇒ 2x = −4 ⇒ x = −2.
- x ≠ 5 — (x − 5)² > 0 לכל x פרט ל-x = 5.
- x ≤ 0 — g(x) = √(−x). דורש −x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0.
- 10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
- y ≥ 0 — x² ≥ 0 לכל x. תחום הערכים: y ≥ 0.
- x > −1/2 — תנאי x+2>0 ⇒ x>−2. אז −(x+2)<x−1<x+2 ⇒ −x−2<x−1 ⇒ 2x>−1 ⇒ x>−1/2 (התנאי השני מתקיים תמיד).
- x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
- 48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².
- x = 5 בלבד (x = 1 פסול) — ריבוע: 2x−1 = (x−2)² = x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 = 0 ⇒ x=1 או x=5. תנאי x−2≥0 ⇒ x≥2. רק x=5 תקף.
- 5 ס"מ — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(9+16) = 5.
- ציר ה-x — AB על ציר y, אמצע (0, 0). אנך אמצעי אופקי → y = 0 = ציר x.
- x ≥ 3 — −2x ≤ −6 ⇒ חלוקה ב-(−2) הופכת סימן: x ≥ 3.
- y = x — אנך אמצעי לקטע (2,0)–(0,2): M=(1,1), שיפוע קטע=−1, שיפוע אנך=1. y−1=1(x−1) ⇒ y=x.
- F אמצע AB (נתון) — השוויון AF = FB נובע ישירות מהגדרת אמצע: F אמצע AB ⟸ AF = FB. זה נתון בשאלה.
- 44 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((8+14)/2)·4 = 11·4 = 44 סמ².
- g(x) = (x − 3)² — הזזה ימינה ב-p יחידות: g(x) = f(x − p). כאן p = 3, ולכן g(x) = (x − 3)².
- 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
- x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
- 15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
- ±10 — |k|/5 = 2 ⇒ |k| = 10 ⇒ k = ±10.
- 76 — שטח ריבוע 100. שטח משולש (6·8)/2=24. נשאר 100−24=76.