⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
- 2.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?y = x²
- 3.פתור את המשוואה: 6x − 5 = 4x + 11
- 4.פתור: −5 < 2 − x ≤ 4
- 5.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 5 ס"מ. מהו אורך היתר?
- 6.חשב את שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 0), C(0, 4).
- 7.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
- 8.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
- 9.במשוואה x² + (k−1)x + 4 = 0 השורשים שווים. מהם ערכי k?
- 10.נתון g(x) = f(2(x − 1)) + 3 כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות חלו?y = x²
- 11.משושה משוכלל שצלעו 4. מהו האלכסון הארוך?
- 12.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 13.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
- 14.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 25. מהו ה-IQR?
- 15.טבלת שכיחויות: גיל 14—שכיחות 3, גיל 15—שכיחות 6, גיל 16—שכיחות 4, גיל 17—שכיחות 2. מהו הגיל הממוצע?
- 16.פתור: x² + 4 > 0
- 17.כיתה א' ממוצע 80, ס"ת 5. כיתה ב' ממוצע 80, ס"ת 12. באיזו כיתה הציונים אחידים יותר?
- 18.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 19.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
- 20.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
- 21.כמה פתרונות יש למערכת: 2x + y = 4 ; 4x + 2y = 8?
- 22.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 23.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 24.ציוני 40 תלמידים: [60-70) שכיחות 10, [70-80) שכיחות 18, [80-90) שכיחות 8, [90-100) שכיחות 4. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
- 25.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נבנה משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן, כך ש-BE=10 ו-זווית BCE=90°. מהו אורך CE?
- 26.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 27.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 28.אנך אמצעי לקטע AB עובר ב-(3, 4). אם A=(1, 4), מהי B?
- 29.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
- 30.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
- g(x) = −2x² — מתיחה אנכית פי 2: 2x². שיקוף לציר ה-x מוסיף מינוס: −2x².
- x = 8 — מעבירים: 2x = 16 ⇒ x = 8.
- −2 ≤ x < 7 — חיסור 2: −7 < −x ≤ 2. כפל ב-(−1) והפיכת סימן: −2 ≤ x < 7.
- 5√2 ס"מ — יתר = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 ס"מ. יחס צלעות 1:1:√2.
- 12 — S = ½ × בסיס × גובה = ½ × 6 × 4 = 12.
- 3 — f⁻¹ היא הפונקציה ההופכית. אם f(3)=7 אז f⁻¹(7)=3.
- x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
- k = 5 או k = −3 — Δ=(k−1)²−16=0 ⇒ (k−1)²=16 ⇒ k−1=±4 ⇒ k=5 או k=−3.
- כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3 — f(bx) עם b = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 1/2. x − 1 ⇒ ימינה 1. +3 ⇒ מעלה 3.
- 8 — האלכסון הארוך = 2·צלע = 8 (המשושה מורכב מ-6 משולשים שווי צלעות).
- m = 4 או m = −4 — x² = mx − 4 ⇒ x² − mx + 4 = 0. משיק ⇒ Δ = 0 ⇒ m² − 16 = 0 ⇒ m = ±4.
- 8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.
- 11 — n=8. חצי תחתון: 5,8,10,12 → Q1 = (8+10)/2 = 9. חצי עליון: 15,18,22,25 → Q3 = (18+22)/2 = 20. IQR = 20 − 9 = 11.
- 15.33 — Σxf = 14·3+15·6+16·4+17·2 = 42+90+64+34 = 230. Σf = 15. ממוצע = 230/15 ≈ 15.33.
- כל x ממשי — Δ = −16 < 0. פרבולה צוחקת ללא שורשים — תמיד מעל ציר x ⇒ תמיד > 0.
- כיתה א' — אחידות = פיזור נמוך. ס"ת קטנה (5) ⟸ פיזור קטן ⟸ אחידות גבוהה. לכן כיתה א' אחידה יותר.
- x ≤ −2 או x ≥ 2 — x² − 4 ≥ 0 ⇒ x² ≥ 4 ⇒ |x| ≥ 2.
- x ≥ 4 — x-4 ≥ 0 → x ≥ 4.
- y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
- אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה — מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
- x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
- (0, −4) — |x| מתאפס ב-x = 0, ולאחר הזזה 4 מטה הערך הוא −4. נקודת מינימום: (0, −4).
- 76.5 — אמצעים 65, 75, 85, 95. סכום: 65·10 + 75·18 + 85·8 + 95·4 = 650 + 1350 + 680 + 380 = 3060. n = 40. ממוצע = 3060/40 = 76.5.
- 8 ס"מ — במשולש BCE: BC=6, BE=10 יתר. CE = √(100−36) = √64 = 8.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- 49 — f(2) = 3(2) + 1 = 7. g(7) = 7² = 49
- (5, 4) — האמצע הוא (3, 4), אז B = (2·3 − 1, 2·4 − 4) = (5, 4).
- (14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
- 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.