⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 2.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
- 3.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
- 4.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.y = x²
- 5.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
- 6.פתור: −2x² + 8 ≥ 0
- 7.פתור: √x = x − 2 (x ≥ 0).
- 8.פתור: x² − 10x + 25 = 0
- 9.לשתי קבוצות אותו ממוצע. בקבוצה א' סטיית התקן 2 ובקבוצה ב' סטיית התקן 6. מה נכון?
- 10.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
- 11.במשולש ABC, חוצה הזוויות מ-A פוגש את BC ב-D. אם AB=15, AC=10, BD=9, מה אורך DC?
- 12.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 13.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
- 14.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (הממוצע הוא 4)?
- 15.פתור: 1/x + 1/(x + 2) = 3/4
- 16.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
- 17.ריבוע. מגדילים צלע אחת ב-3 ומקטינים אחרת ב-2 — מתקבל מלבן בשטח 24. מהי צלע הריבוע?
- 18.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
- 19.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 20.פתור: √(x² − 3) = x − 1
- 21.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
- 22.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.y = x²
- 23.טרפז שווה שוקיים בסיסים 10 ו-20, שוק 13. בתוכו מלבן רשום שצלע אחת על הבסיס הגדול והרוחב 4. מהו שטח הטרפז פחות שטח המלבן? (אורך מלבן = 10)
- 24.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 4 = 0 בעלת פתרון יחיד?
- 25.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 26.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
- 27.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
- 28.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 29.בטרפז ש"ש ABCD, AB=16, CD=6, שוק=13. מהו שטח הטרפז?
- 30.בריבוע ABCD שצלעו 6 ס"מ, M אמצע AB ו-N אמצע AD. מהו שטח הדלתון AMCN (הקדקודים A, M, C, N לפי הסדר)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- (−2, 0) — g היא הזזה של x² ב-2 יחידות שמאלה (כי x + 2 = x − (−2)). הקיצון: (−2, 0).
- ריבוע — כל הצלעות = √5, שיפוע AB=1/2, BC=−2 → ניצבות. ריבוע.
- (3, 1) — x² עוברת מקיצון (0,0). הזזה ימינה 3 ומעלה 1 ⇒ (3, 1). המתיחה האנכית לא משנה את מיקום הקיצון.
- −2(x + 1)² + 3 — החלף x ב-(x + 1) ב-f, הכפל ב-−2, הוסף 3: −2(x + 1)² + 3.
- 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
- −2 ≤ x ≤ 2 — שורשים ±2. פרבולה בוכה (a<0) ⇒ ≥ 0 בין השורשים.
- x = 4 — העלאה בריבוע: x = x² − 4x + 4 ⇒ x² − 5x + 4 = 0 ⇒ x = 1 או x = 4. בדיקה: x = 1 ⇒ 1 = −1 פסול. x = 4 ⇒ 2 = 2 ✓.
- x = 5 (שורש כפול) — (x − 5)² = 0 ⇒ x = 5 שורש כפול.
- קבוצה ב' מפוזרת יותר — סטיית תקן גדולה יותר פירושה פיזור גדול יותר סביב הממוצע. לקבוצה ב' סטיית תקן 6 > 2, לכן היא מפוזרת יותר.
- 3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
- 6 — BD/DC = AB/AC ⇒ 9/DC = 15/10 = 3/2 ⇒ DC = 6.
- g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
- 15 — ½|2(7−1)+5(1−3)+8(3−7)| = ½|12−10−32| = ½×30 = 15.
- 2.67 — סטיות מהממוצע: (2−4)=−2, (4−4)=0, (6−4)=2. ריבועי הסטיות: 4, 0, 4. השונות: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≈ 2.67.
- x = 2 או x = −4/3 — תחום: x ≠ 0, x ≠ −2. מכנה משותף 4x(x + 2): 4(x + 2) + 4x = 3x(x + 2) ⇒ 8x + 8 = 3x² + 6x ⇒ 3x² − 2x − 8 = 0. Δ = 4 + 96 = 100, x = (2 ± 10)/6 ⇒ x = 2 או x = −4/3.
- 10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
- 5 — צלע a. (a+3)(a−2)=24 ⇒ a²+a−6=24 ⇒ a²+a−30=0 ⇒ (a−5)(a+6)=0 ⇒ a=5.
- ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
- x = 40 — I(x) = (100 − x)(20 + x) = −x² + 80x + 2000. x_v = 80/2 = 40.
- x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
- 12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
- g(x) = (x/2)² − 5 — מתיחה אופקית פי 2: x → x/2. הזזה מטה 5: −5. מתקבל (x/2)² − 5.
- 140 סמ² — גובה טרפז: הפרש בסיסים/2 = 5. h = √(13²−5²) = 12. שטח טרפז = ((10+20)/2)·12 = 180. שטח מלבן = 10·4 = 40. הפרש = 140 סמ².
- k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
- 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
- 13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
- y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
- שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
- 132 סמ² — חצי הבדל בסיסים = 5. גובה = √(169−25)=12. שטח = ((16+6)/2)·12 = 11·12 = 132.
- 18 סמ² — הדלתון AMCN בנוי מהריבוע פחות שני משולשים: MBC עם בסיס MB=3 וגובה BC=6, שטח=9. NDC עם בסיס ND=3 וגובה DC=6, שטח=9. שטח הדלתון = 36 − 9 − 9 = 18 סמ².