⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
- 2.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 4 = 0 בעלת פתרון יחיד?
- 3.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
- 4.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
- 5.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 6.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
- 7.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 8.פתור: 2x + 3y = 12 ; 3x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
- 9.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
- 10.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 11.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
- 12.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
- 13.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
- 14.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 15.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 16.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=6, CD=10). האלכסונים נחתכים ב-O. שטח משולש AOB = 9. מה שטח משולש COD?
- 17.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 18.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
- 19.f(x) = x². עוברים ל-g(x) = (3x − 6)². זהה את הטרנספורמציות.y = x²
- 20.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 21.פתור: x² − 7x + 10 > 0
- 22.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 23.פתור: x² − 2x − 8 < 0
- 24.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 25.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
- 26.מהי השונות של הסדרה: 5, 5, 5, 5?
- 27.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
- 28.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 29.השונות של סדרה היא 25. מהי סטיית התקן?
- 30.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
- k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
- 1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
- F אמצע AB (נתון) — השוויון AF = FB נובע ישירות מהגדרת אמצע: F אמצע AB ⟸ AF = FB. זה נתון בשאלה.
- y ≥ 1 — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 1 ≥ 1. הערך המינימלי הוא 1 (כאשר x = 0). תחום הערכים: y ≥ 1
- ±10 — |k|/5 = 2 ⇒ |k| = 10 ⇒ k = ±10.
- a < 4 — Δ > 0 ⇒ 16 − 4a > 0 ⇒ a < 4.
- (3, 2) — מהשנייה y = 3x − 7. הצבה: 2x + 3(3x−7) = 12 ⇒ 11x = 33 ⇒ x = 3, y = 2.
- x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
- g(x) = −√(−x), x ≤ 0 — f(−x) = √(−x), דורש −x ≥ 0 כלומר x ≤ 0. ואז שיקוף ל-x: −√(−x).
- 5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
- 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
- צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
- 16 — g(x) = x³ + 8. הצבה: g(2) = 2³ + 8 = 8 + 8 = 16.
- (1, 4) — מקסימום — ההזזה נותנת קיצון ב-(1, 4). הסימן השלילי בחוץ הופך את הפרבולה ⇒ מקסימום.
- 25 — AOB דומה ל-COD ביחס 6:10=3:5. יחס שטחים (3/5)²=9/25. אם AOB=9, אז COD=9·25/9=25.
- 3 — f⁻¹(x) = (x+6)/2. f⁻¹(0) = 6/2 = 3.
- 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
- כיווץ אופקי ×1/3, ימינה 2 — (3x − 6)² = (3(x − 2))². כיווץ אופקי פי 1/3 והזזה ימינה 2.
- מתיחה אופקית פי 3 — f(x/q) עם q = 1/3 < 1 פירושו מתיחה אופקית פי 3 (פי 1/q = 3).
- x < 2 או x > 5 — פירוק: (x − 2)(x − 5). שורשים 2, 5. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
- שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית — |−x| = |x|, ולכן f זוגית והשיקוף לציר ה-y מחזיר אותה פונקציה. שיקוף לציר ה-x משנה ל-−|x|.
- −2 < x < 4 — (x − 4)(x + 2) < 0. שורשים −2 ו-4. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
- הזזה 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2 — בסדר הזזה→כיווץ: f(x) → f(x − 4) → f(2x − 4). לכן ההזזה היא 4 ימינה ואז כיווץ אופקי פי 2.
- 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- 0 — כל הערכים שווים לממוצע 5, כל הסטיות אפס, לכן השונות היא 0.
- 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
- −1 < x < 2 — x + 2 > x² ⇒ x² − x − 2 < 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) < 0 ⇒ −1 < x < 2.
- 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
- מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF — במשולשים ABE ו-BCF: AB=BC (צלעות ריבוע), BE=CF (נתון), זוויות ABE=BCF=90°. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן זוויות BAE=CBF. במשולש ABG (G נקודת חיתוך): זוויות BAE+ABG = CBF+ABG = ABC = 90°, ולכן זווית AGB = 90°.