⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שאורך ניצב = 5, מהו אורך היתר?
- 2.פתור: x² − 3x = 0
- 3.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
- 4.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 5.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 6.במלבן A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) מהו אורך אלכסון AC?
- 7.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
- 8.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
- 9.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 10.תרשים גזע-עלים: "2|1,3,5,7,9 3|0,2,4 4|1". מהו ה-IQR?
גזע עלים 2 1 3 5 7 9 3 0 2 4 1 - 11.עבור אילו k יש למשוואה x² + 6x + k = 0 שני פתרונות ממשיים שונים?
- 12.ישר עובר ב-(2, 7) וניצב לישר 3x + 2y − 4 = 0. מהי משוואתו?
- 13.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
- 14.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
- 15.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
- 16.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
- 17.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
- 18.מהו אינטגרל מסוים ∫₀¹ 2x dx?
- 19.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
- 20.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
- 21.בטרפז ABCD, בסיסים 18 ו-10, שטח 84 סמ². מהו הגובה?
- 22.שני משולשים דומים. יחס דמיון 1:3. במשולש הקטן ניצב 4. הצלע המתאימה במשולש הגדול?
- 23.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 9 = 0 בעלת פתרון יחיד?
- 24.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
- 25.סכום מספר וריבועו הוא 30. מהם הערכים האפשריים של המספר?
- 26.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
- 27.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 28.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 29.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC (הארוך)?
- 30.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?y = 2x − 1y = −x + 5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 5√2 — ביחס 1:1:√2, היתר = ניצב · √2 = 5√2.
- x = 0, x = 3 — הוצאת גורם משותף: x(x − 3) = 0 ⇒ x = 0 או x = 3.
- −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
- כן, ב-(1, 3) — 1 ו-2 חותכים ב-(1, 3). בדיקה ב-3: y = 1+2 = 3. ✓
- 9 — g(2) = f(3·2) = f(6) = 9.
- 2√13 — |AC| = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
- y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
- 8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
- זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
- 9 — הסדרה: 21,23,25,27,29,30,32,34,41. חציון=29. חצי תחתון 21,23,25,27 ⟸ Q1=24. חצי עליון 30,32,34,41 ⟸ Q3=33. IQR=33−24=9.
- k < 9 — Δ = 36 − 4k > 0 ⇒ k < 9.
- y = (2/3)x + 17/3 — מסדרים: y = −(3/2)x + 2. m_perp = 2/3. y − 7 = (2/3)(x − 2) ⇒ y = (2/3)x + 17/3.
- שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1 — x → (x + 3): שמאלה 3. ×2: מתיחה אנכית פי 2. −1: מטה 1.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אך אלכסונים לא שווים → מעוין (לא ריבוע).
- 75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
- 15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
- מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF — במשולשים ABE ו-BCF: AB=BC (צלעות ריבוע), BE=CF (נתון), זוויות ABE=BCF=90°. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן זוויות BAE=CBF. במשולש ABG (G נקודת חיתוך): זוויות BAE+ABG = CBF+ABG = ABC = 90°, ולכן זווית AGB = 90°.
- 1 — [x²]₀¹=1−0=1.
- (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
- x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
- 6 ס"מ — 84 = ((18+10)/2)·h = 14h ⇒ h=6.
- 12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
- k = ±6 — Δ = k² − 36 = 0 ⇒ k² = 36 ⇒ k = ±6.
- x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
- 5 או −6 — x²+x = 30 ⇒ x²+x−30=0 ⇒ (x−5)(x+6)=0.
- −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
- 24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
- t = 6 שניות — h(t) = 0 ⇒ t(−5t + 30) = 0 ⇒ t = 0 או t = 6. חזרה לקרקע ב-t = 6.
- 8√3 ס"מ — האלכסון AC חוצה את הזווית A, לכן זווית BAC = 30°. במשולש AOB (O מרכז): cos 30° = AO/AB ⟸ AO = 8·(√3/2) = 4√3. AC = 8√3.
- (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.