חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במלבן ABCD האלכסון AC יוצר זווית של 30° עם הצלע AB. אם AB = 6 ס"מ, מהו אורך BC?
(א)6√3 ס"מ
(ב)2√3 ס"מ✓
(ג)12 ס"מ
(ד)3 ס"מ
2.בקבוצה שכיחויות: ערך 2 פעמיים, ערך 4 שלוש פעמים, ערך 6 חמש פעמים. מהי השונות?
(א)1.8
(ב)2.4
(ג)2.44✓
(ד)3.0
3.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
(א)שיקוף לציר ה-y, מעלה 2✓
(ב)שיקוף לציר ה-y, מטה 2
(ג)ימינה 2
(ד)שיקוף לציר ה-x, מעלה 2
4.פתור: √(x + 4) + 2 = x
(א)x = 0 או x = 5
(ב)x = 5 בלבד✓
(ג)x = 5
(ד)x = 0
5.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
(א)x ≤ −2 או x ≥ 2
(ב)−2 ≤ x ≤ 2✓
(ג)−4 ≤ x ≤ 4
(ד)אין פתרון
6.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)x = −11/6
(ג)אין פתרון✓
(ד)פתרון יחיד x = 5
7.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
(א)y/14
(ב)y/28✓
(ג)y/8
(ד)y/56
8.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
(א)g(x) = |5x|
(ב)g(x) = 5|x|✓
(ג)g(x) = |x|/5
(ד)g(x) = |x| + 5
9.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
(א)0.25
(ב)0.5
(ג)0.6
(ד)0.3✓
10.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?
y = x + 4
(א)f⁻¹(x) = x/4
(ב)f⁻¹(x) = x - 4✓
(ג)f⁻¹(x) = 4x
(ד)f⁻¹(x) = x + 4
11.פתור: 4x² − 12x + 9 = 0
(א)x = 2/3 (שורש כפול)
(ב)x = ±3/2
(ג)x = 3, x = 3/4
(ד)x = 3/2 (שורש כפול)✓
12.ABCD: A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4). זהה.
(א)מקבילית בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מלבן בלבד
(ד)מעוין בלבד
13.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
(א)Q3 + Q1
(ב)Q3 − Q1✓
(ג)Q2 − Q1
(ד)מרבי פחות מזערי
14.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
(א)√17
(ב)13✓
(ג)169
(ד)17
15.מהו שטח המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(4, 5)?
(א)30
(ב)12
(ג)7.5
(ד)15✓
16.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
(א)y = 3x + 11
(ב)y = 3x − 1✓
(ג)y = 3x + 5
(ד)y = 3x − 11
17.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
(א)76✓
(ב)75
(ג)78
(ד)74
18.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
(א)k = 10
(ב)k = −6
(ג)k = 6✓
(ד)k = 3
19.בטבלת שכיחות: הערך 3 בשכיחות 5, הערך 4 בשכיחות 8, הערך 5 בשכיחות 7. כמה נתונים יש בסך הכל?
(א)3
(ב)12
(ג)15
(ד)20✓
20.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
(א)2√5✓
(ב)√34
(ג)5
(ד)6
21.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
(א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
(ב)רק החצייה נכונה
(ג)אינו נכון
(ד)רק DE=DF נכון
22.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
(א)1:1
(ב)1:2
(ג)2:3✓
(ד)1:3
23.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=12, CD=20, גובה 9), חברו את האמצעים של שתי הצלעות הלא מקבילות לקבלת קטע MN. מה שטח הטרפז המעליון (ABNM)?
(א)72
(ב)81
(ג)54
(ד)63✓
24.מהו השכיח בסדרה: 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9, 9?
(א)7.33
(ב)9✓
(ג)8
(ד)5
25.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
(א)21
(ב)15✓
(ג)√225
(ד)10
26.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
(א)24 סמ²✓
(ב)48 סמ²
(ג)32 סמ²
(ד)12 סמ²
27.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (0, −3) ובעל שיפוע 1/2?
(א)y = 2x − 3
(ב)y = −(1/2)x − 3
(ג)y = (1/2)x + 3
(ד)y = (1/2)x − 3✓
28.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
(א)4√3
(ב)4√2
(ג)8✓
(ד)8√3
29.במלבן ABCD נתון שהאלכסון AC = 8 ס"מ ויוצר זווית 60° עם הצלע AB. מהו שטח המלבן?
(א)32√3 סמ²
(ב)8√3 סמ²
(ג)16 סמ²
(ד)16√3 סמ²✓
30.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
(א)y = 2x + 2
(ב)y = −2x − 2
(ג)y = −2x + 2✓
(ד)y = −2x + 6

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

2√3 ס"מ — tan 30° = BC/AB ⟸ BC = 6·tan 30° = 6·(√3/3) = 2√3 ס"מ.
2.44 — ממוצע = (2·2 + 4·3 + 6·5)/10 = (4+12+30)/10 = 4.6. סכום ריבועי סטיות משוקלל: 2·(2−4.6)² + 3·(4−4.6)² + 5·(6−4.6)² = 2·6.76 + 3·0.36 + 5·1.96 = 13.52 + 1.08 + 9.80 = 24.40. שונות = 24.40/10 = 2.44.
שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
x = 5 בלבד — √(x+4) = x−2. תנאי x≥2. ריבוע: x+4 = x²−4x+4 ⇒ x²−5x = 0 ⇒ x(x−5)=0. x=0 פסול (x<2). x=5 תקף.
−2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
g(x) = 5|x| — מתיחה אנכית פי 5 פירושה הכפלת כל הפלט ב-5: g(x) = 5·|x| = 5|x|.
0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
f⁻¹(x) = x - 4 — y = x+4 → x = y-4. פונקציה הופכית: f⁻¹(x) = x-4.
x = 3/2 (שורש כפול) — (2x − 3)² = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2.
ריבוע — כל הצלעות 3, זוויות ישרות, אלכסונים שווים ובאורך 3√2. ריבוע.
Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
15 — בסיס AB = 6, גובה = 5. שטח = (1/2)·6·5 = 15.
y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
20 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 7 = 20.
2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
2:3 — BE = AB − AE = 12 − 4 = 8. המשולשים BFE ו-DFC דומים (זוויות מתחלפות, AB∥CD). יחס הדמיון = BE:DC = 8:12 = 2:3. לכן BF:FD = 2:3.
63 — MN = (12+20)/2 = 16. הגובה של ABNM הוא חצי מהגובה הכולל = 4.5. שטח = ((12+16)·4.5)/2 = 63.
9 — הערך 9 מופיע 4 פעמים, יותר מכל ערך אחר (5 מופיע 3 פעמים). לכן השכיח הוא 9.
15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
y = (1/2)x − 3 — n = −3 (חיתוך עם ציר y). y = (1/2)x − 3.
8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
16√3 סמ² — AB = AC·cos 60° = 8·(1/2) = 4. BC = AC·sin 60° = 8·(√3/2) = 4√3. שטח = 4·4√3 = 16√3 סמ².
y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.