חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.ממוצע 10 ציונים הוא 75. הוצא ציון אחד והממוצע עלה ל-77. מהו הציון שהוצא?
(א)75
(ב)65
(ג)63
(ד)57✓
2.פתור: x² − 10x + 25 > 0
(א)x = 5
(ב)x ≠ 5✓
(ג)אין פתרון
(ד)כל x ממשי
3.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
(א)g(x) = |x|/3✓
(ב)g(x) = |x/3|
(ג)g(x) = |x| − 3
(ד)g(x) = 3|x|
4.פתור: √x = x − 2 (x ≥ 0).
(א)x = 1 או x = 4
(ב)אין פתרון
(ג)x = 4✓
(ד)x = 1
5.אילו מהבאות היא דוגמה למדגם אקראי מייצג של תלמידי בית ספר?
(א)תלמידים שמתנדבים לענות
(ב)התלמידים בהפסקה הראשונה
(ג)כל תלמידי כיתה י'
(ד)הגרלה מרשימת כל התלמידים✓
6.בדיאגרמת עוגה קבוצה מהווה 20% מהנתונים. מהי זווית המגזר שלה במעלות?
(א)20
(ב)60
(ג)90
(ד)72✓
7.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
(א)g(x) = |x + 2| + 4
(ב)g(x) = |x − 2| + 4
(ג)g(x) = |x − 2| − 4
(ד)g(x) = |x + 2| − 4✓
8.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
(א)16 ס"מ
(ב)10 ס"מ✓
(ג)8 ס"מ
(ד)12 ס"מ
9.פתור: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2, x = 3✓
(ב)x = 5, x = 6
(ג)x = 1, x = 6
(ד)x = −2, x = −3
10.במשוואה x² − 6x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
(א)k = 6✓
(ב)k = 3
(ג)k = 36
(ד)k = −6
11.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
(א)מספר הנתונים הכולל✓
(ב)0
(ג)1
(ד)השכיחות של הערך הגדול
12.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך הצלע?
(א)√14 ס"מ
(ב)10 ס"מ
(ג)5 ס"מ✓
(ד)7 ס"מ
13.ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). זהה.
(א)טרפז בלבד
(ב)מלבן
(ג)מעוין✓
(ד)ריבוע
14.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
(א)0.25
(ב)0.5
(ג)0.6
(ד)0.3✓
15.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
(א)x ≥ 3
(ב)אין פתרון
(ג)x ≤ 2 או x ≥ 3
(ד)2 ≤ x ≤ 3✓
16.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
(א)(3, 4)
(ב)(3, 10/3)✓
(ג)(10/3, 3)
(ד)(3, 3)
17.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. שטח המשולש ABM הוא 8 סמ². מהו שטח המקבילית?
(א)64 סמ²
(ב)24 סמ²
(ג)16 סמ²
(ד)32 סמ²✓
18.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
(א)g(x) = |x/3|
(ב)g(x) = 3|x|
(ג)g(x) = |3x|✓
(ד)g(x) = |x| + 3
19.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
(א)10
(ב)12✓
(ג)8
(ד)5
20.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
(א)g(x) = 1/(x + 3) − 1
(ב)g(x) = 1/(x − 3) − 1✓
(ג)g(x) = 1/x − 3 − 1
(ד)g(x) = 1/(x − 3) + 1
21.ממוצע ציוני תלמיד ב-4 מבחנים: 78. איזה ציון עליו להשיג במבחן החמישי כדי שהממוצע יעלה ל-80?
(א)86
(ב)88✓
(ג)90
(ד)82
22.מה השיפוע של ישר המקביל לישר y = 4x − 1?
y = 4x − 1
(א)1/4
(ב)4✓
(ג)−4
(ד)−1/4
23.מהי משוואת הישר העובר ב-A(2, −1) ובעל שיפוע 3?
(א)y = 3x − 1
(ב)y = 3x + 7
(ג)y = 3x + 5
(ד)y = 3x − 7✓
24.סדרה: 4, 6, 6, 8, 10, 8. מהי סטיית התקן (חלוקה ב-n)?
(א)√(22/6)✓
(ב)2
(ג)4
(ד)√6
25.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?
y = x²
(א)(5, −7)
(ב)(−5, 7)
(ג)(5, 7)✓
(ד)(7, 5)
26.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?
y = x²
(א)g(x) = −2x²✓
(ב)g(x) = −x²/2
(ג)g(x) = (−2x)²
(ד)g(x) = 2x²
27.צורה L: מלבן 10×6 ובחסר ממנו ריבוע 3×3 בפינה. מהו השטח?
(א)51 סמ²✓
(ב)57 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)69 סמ²
28.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
(א)ילדים
(ב)פנסיונרים
(ג)עובדים במשרה מלאה✓
(ד)מובטלים
29.מהו הממוצע של הסדרה: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
(א)5✓
(ב)6
(ג)45
(ד)4.5
30.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
(א)12 ס"מ
(ב)16 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)√208 ס"מ✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

57 — סכום ישן = 750. סכום חדש = 77×9 = 693. הציון שהוצא = 750−693 = 57.
x ≠ 5 — (x − 5)² > 0 לכל x פרט ל-x = 5.
g(x) = |x|/3 — כיווץ אנכי פי 3 = הכפלה ב-1/3. מתקבל |x|/3.
x = 4 — העלאה בריבוע: x = x² − 4x + 4 ⇒ x² − 5x + 4 = 0 ⇒ x = 1 או x = 4. בדיקה: x = 1 ⇒ 1 = −1 פסול. x = 4 ⇒ 2 = 2 ✓.
הגרלה מרשימת כל התלמידים — מדגם אקראי פשוט: לכל תלמיד הסתברות שווה להיבחר. שאר האפשרויות מכניסות הטיה.
72 — זווית = 20% מתוך 360 מעלות = 0.2 × 360 = 72 מעלות.
g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.
k = 6 — וייטה: סכום = 6, מכפלה = k. דרישה: 6 = k ⇒ k = 6.
מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
5 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. צלע = √(3² + 4²) = √25 = 5 ס"מ.
מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5. כל הצלעות שוות, מקבילית. שיפועי אלכסונים: AC=4/8=1/2, BD=−2 — מכפלה −1 ⇒ אלכסונים ניצבים — מעוין.
0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
2 ≤ x ≤ 3 — שורשים 2 ו-3. פרבולה צוחקת ⇒ ≤0 בין השורשים.
(3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².
g(x) = |3x| — כיווץ אופקי פי 3: x → 3x. מתקבל |3x|.
12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
g(x) = 1/(x − 3) − 1 — ימינה 3: x → x − 3. מטה 1: −1 בסוף. מתקבל 1/(x − 3) − 1.
88 — סכום נוכחי = 78×4 = 312. סכום נדרש = 80×5 = 400. הציון הנדרש: 400−312 = 88.
4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.
y = 3x − 7 — y − (−1) = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 − 1 = 3x − 7.
√(22/6) — ממוצע = 42/6 = 7. סכום ריבועי הסטיות = 9+1+1+1+9+1 = 22. שונות = 22/6 ⇒ ס"ת = √(22/6).
(5, 7) — ימינה 5 ומעלה 7 מעבירות את (0, 0) ל-(5, 7).
g(x) = −2x² — מתיחה אנכית פי 2: 2x². שיקוף לציר ה-x מוסיף מינוס: −2x².
51 סמ² — 60−9=51 סמ².
עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
√208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.