טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
(א)10/7
(ב)5
(ג)2
(ד)10
2.בטרפז בסיסים 6 ו-10 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מהו שטחו?
(א)64 סמ²
(ב)20 סמ²
(ג)32 סמ²
(ד)40 סמ²
3.A(0, 0), B(2, 1), C(1, 3), D(−1, 2). איזה מרובע?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
4.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
(א)1:1
(ב)1:2
(ג)2:3
(ד)1:3
5.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 120° והשוק באורך 6 ס"מ. מהו אורך הבסיס?
(א)6√3 ס"מ
(ב)3√3 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)12 ס"מ
6.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
(א)28 סמ²
(ב)24 סמ²
(ג)20 סמ²
(ד)16 סמ²
7.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
(א)10 ס"מ
(ב)20 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)91 ס"מ
8.צורה מורכבת: טרפז ABCD (AB=12, CD=6, גובה 4) ועליו מלבן 6×3 על הבסיס הקצר CD. מהו שטח כולל?
(א)42 סמ²
(ב)54 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)36 סמ²
9.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
(א)8
(ב)2√2
(ג)4√2
(ד)4
10.חשב את שטח המשולש A(0, 0), B(4, 3), C(8, 0).
(א)10
(ב)12
(ג)24
(ד)6
11.הישר y = kx + 3 − 2k עובר תמיד בנקודה. מהי?
(א)(−2, 3)
(ב)(2, 3)
(ג)(2, −3)
(ד)(3, 2)
12.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)23 ס"מ
(ד)25 ס"מ
13.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
(א)3√3
(ב)9/2
(ג)9√3
(ד)3
14.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
(א)מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF
(ב)הוכחה לא אפשרית
(ג)מספיק להוכיח BE=CF
(ד)תלוי באורך BE
15.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16. מהו אורך הצלע?
(א)10 ס"מ
(ב)14 ס"מ
(ג)28 ס"מ
(ד)√192 ס"מ
16.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
(א)5
(ב)5√2
(ג)5√3
(ד)10√3
17.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB∥CD, AB>CD), אלכסון AC=15 ס"מ, גובה הטרפז 9 ס"מ והבסיס התחתון AB=14 ס"מ. מהו אורך הבסיס העליון CD?
(א)8 ס"מ
(ב)6 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)10 ס"מ
18.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
(א)(3, 0)
(ב)(3, 1)
(ג)(2, 0)
(ד)(0, 3)
19.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
(א)8
(ב)6
(ג)4
(ד)12
20.במקבילית שתי צלעות סמוכות 6 ו-10 והזווית ביניהן 30°. מהו שטחה?
(א)15 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)30√3 סמ²
(ד)30 סמ²

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il