טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'

1.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1) (נוסחת המטריצה).
(א)13
(ב)25/2
(ג)25
(ד)12
2.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
(א)y = −x/2 + 5
(ב)y = x/2 + 6
(ג)y = −x/2 + 6
(ד)y = −x/2 + 4
3.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
(א)D(10, 3)
(ב)D(2, −3)
(ג)D(2, 3)
(ד)D(3, 3)
4.ריבוע ABCD צלע 10. בתוכו מעוין PQRS שקדקודיו אמצעי צלעות הריבוע. מהו שטח המעוין?
(א)100 סמ²
(ב)75 סמ²
(ג)50 סמ²
(ד)25 סמ²
5.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
(א)מלבן
(ב)טרפז בלבד
(ג)מעוין
(ד)ריבוע
6.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
(א)F אמצע AB (נתון)
(ב)צלעות נגדיות במלבן
(ג)אלכסונים חוצים
(ד)צ.צ.צ
7.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
(א)x²+25
(ב)x²+144
(ג)x²+169
(ד)144−x²
8.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
(א)240 סמ²
(ב)120 סמ²
(ג)100 סמ²
(ד)60 סמ²
9.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
(א)12 ו-8
(ב)11 ו-9
(ג)14 ו-10
(ד)10 ו-6
10.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
(א)70 סמ²
(ב)28 סמ²
(ג)20 סמ²
(ד)35 סמ²
11.גן בצורת L: מלבן 10×6 שהוסר ממנו מלבן 4×3 בפינה. מהו שטח הגן?
(א)48 סמ²
(ב)12 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)72 סמ²
12.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
(א)(3, 0)
(ב)(2, 0)
(ג)(1, 0)
(ד)(4, 0)
13.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
(א)√7
(ב)√50
(ג)5
(ד)4
14.במלבן ABCD נתון AB = 12 ס"מ ו-BC = 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD?
(א)13 ס"מ
(ב)√119 ס"מ
(ג)17 ס"מ
(ד)60 ס"מ
15.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
(א)D(0, 7)
(ב)D(−4, 5)
(ג)D(10, 5)
(ד)D(0, 5)
16.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
(א)45°
(ב)30°
(ג)90°
(ד)60°
17.באותה תצורה (מלבן 10×6, P על AB כאשר AP=x): עבור איזה x השטחים של PBC ו-APD יהיו שווים?
(א)x=3
(ב)x=5
(ג)x=6
(ד)x=4
18.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
(א)−8
(ב)8
(ג)4
(ד)√8
19.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° = 7. מהי הצלע מול 60°?
(א)14
(ב)7√3
(ג)7/√3
(ד)7
20.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
(א)4 ס"מ
(ב)7 ס"מ
(ג)5 ס"מ
(ד)√17 ס"מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il