דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במלבן ABCD נתון שהאלכסון AC = 8 ס"מ ויוצר זווית 60° עם הצלע AB. מהו שטח המלבן?
    (א)32√3 סמ²
    (ב)8√3 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)16√3 סמ²✓
  2. 2.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
    (א)5
    (ב)20·sin 15°✓
    (ג)10
    (ד)10·cos 15°
  3. 3.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)לא, אין קשר
    (ב)לא ניתן לקבוע
    (ג)כן✓
    (ד)לא, מקבילים
  4. 4.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החסום?
    (א)a√3/2
    (ב)a√3/3
    (ג)a√3/6✓
    (ד)a/2
  5. 5.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(0, 0) ו-B(4, 8)?
    xy-2-112345-2-11234567890(0, 0)(4, 8)
    (א)y = −(1/2)x + 5✓
    (ב)y = (1/2)x + 5
    (ג)y = 2x − 4
    (ד)y = −(1/2)x + 4
  6. 6.מהו המרחק מ-(5, −2) לישר x = 1 (אנכי)?
    (א)√29
    (ב)5
    (ג)−4
    (ד)4✓
  7. 7.ריבוע ABCD שצלעו 10. נבנה דלתון בו A ו-C קדקודים, ו-B'D' אמצעי AB ו-AD בהתאמה. מהו שטח הדלתון AB'CD'?
    (א)75 סמ²
    (ב)100 סמ²
    (ג)50 סמ²✓
    (ד)25 סמ²
  8. 8.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
    (א)32✓
    (ב)8t
    (ג)4t+32
    (ד)4t
  9. 9.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
    (א)6
    (ב)12√3
    (ג)18
    (ד)12✓
  10. 10.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
    (א)48
    (ב)√14
    (ג)10✓
    (ד)14
  11. 11.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
    (א)ניצבים✓
    (ב)אין קשר
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים
  12. 12.אנך אמצעי לקטע AB עובר בנקודה (3, 0). אם A(0, 0), מהי B?
    xy-2-11234-2-1120(3, 0)(0, 0)
    (א)(6, 0)✓
    (ב)(3, 3)
    (ג)(−6, 0)
    (ד)(0, 3)
  13. 13.מקבילית עם בסיס 15 וגובה 8. מתוכה הוסרו שני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 4 ו-6 כל אחד. מה השטח שנותר?
    (א)120
    (ב)108
    (ג)72
    (ד)96✓
  14. 14.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
    xy-2-112345-2-11234560(2, 5)(0, 0)(4, 2)
    (א)y = −2x + 9✓
    (ב)y = (1/2)x + 4
    (ג)y = −2x + 5
    (ד)y = 2x + 1
  15. 15.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
    (א)12
    (ב)6√3
    (ג)6√2✓
    (ד)3√2
  16. 16.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C, AC=12, BC=9), נקודה P נעה על AC. סמן CP=x. מה הביטוי לשטח משולש PBC?
    (א)x/2
    (ב)9x
    (ג)4.5x✓
    (ד)12x
  17. 17.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
    (א)מלבן✓
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין
    (ד)טרפז
  18. 18.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 5 ס"מ. מהו אורך היתר?
    (א)5√2 ס"מ✓
    (ב)10 ס"מ
    (ג)√10 ס"מ
    (ד)25 ס"מ
  19. 19.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
    (א)y/14
    (ב)y/28✓
    (ג)y/8
    (ד)y/56
  20. 20.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
    (א)(14/5, 9/5)✓
    (ב)(3, 2)
    (ג)(2, 1)
    (ד)(4, 3)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. 16√3 סמ² — AB = AC·cos 60° = 8·(1/2) = 4. BC = AC·sin 60° = 8·(√3/2) = 4√3. שטח = 4·4√3 = 16√3 סמ².
  2. 20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
  3. כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
  4. a√3/6 — r = 1/3·גובה = 1/3·a√3/2 = a√3/6.
  5. y = −(1/2)x + 5 — M = (2, 4). m_AB = 2. m_perp = −1/2. y − 4 = −(1/2)(x − 2) ⇒ y = −(1/2)x + 5.
  6. 4 — ישר אנכי x = 1. מרחק = |5 − 1| = 4.
  7. 50 סמ² — הדלתון הוא חצי משטח הריבוע (שני אלכסונים מאונכים, אחד = 10√2 דרך מרכז). שטח דלתון = 50 סמ².
  8. 32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
  9. 12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
  10. 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
  11. ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
  12. (6, 0) — האמצע צריך להיות (3, 0). אם A(0,0), אז B = (6, 0).
  13. 96 — שטח מקבילית 15·8=120. שני משולשים: 2·(4·6)/2=24. 120−24=96.
  14. y = −2x + 9 — שיפוע הקטע 1/2. ניצב −2. y − 5 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 9.
  15. 6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
  16. 4.5x — שטח = (CP·BC)/2 = (x·9)/2 = 4.5x.
  17. מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
  18. 5√2 ס"מ — יתר = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 ס"מ. יחס צלעות 1:1:√2.
  19. y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
  20. (14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.