דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
    (א)y = (3/2)x − 5✓
    (ב)y = −(3/2)x + 7
    (ג)y = −(2/3)x + 11/3
    (ד)y = (2/3)x − 5/3
  2. 2.במקבילית ABCD נתון AB = 10 ו-BC = 4. אם הגובה לצלע AB הוא 3, מהו הגובה לצלע BC?
    (א)1.2 ס"מ
    (ב)12 ס"מ
    (ג)3 ס"מ
    (ד)7.5 ס"מ✓
  3. 3.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ב)(2, 0) ו-(0, −6)✓
    (ג)(2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(0, 3) ו-(−6, 0)
  4. 4.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
    (א)−8
    (ב)8✓
    (ג)4
    (ד)√8
  5. 5.מהו השיפוע של הישר העובר ב-A(0, 0) ו-B(5, 10)?
    xy-2-1123456-22468100(0, 0)(5, 10)
    (א)1/2
    (ב)2✓
    (ג)5
    (ד)−2
  6. 6.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
    (א)8 ס"מ✓
    (ב)4 ס"מ
    (ג)16 ס"מ
    (ד)24 ס"מ
  7. 7.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012140
    y = 3x − 2
    (א)2✓
    (ב)−2
    (ג)−4
    (ד)3
  8. 8.מלבן 12×8 שממנו נחתך משולש שווה צלעות בעל צלע 4 (פינה). מהו שטח החלק שנותר?
    (א)80 סמ²
    (ב)96−4√3 סמ²✓
    (ג)92 סמ²
    (ד)96 סמ²
  9. 9.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?
    (א)10
    (ב)6
    (ג)11✓
    (ד)14
  10. 10.במשולש שווה שוקיים השוקיים באורך 13 ס"מ והבסיס 10 ס"מ. מהו אורך הגובה לבסיס?
    (א)12 ס"מ✓
    (ב)√119 ס"מ
    (ג)13 ס"מ
    (ד)8 ס"מ
  11. 11.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
    xy-2-1123-2-11230(0, 0)(2, 0)(2, 2)(0, 2)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  12. 12.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
    (א)האלכסונים ניצבים
    (ב)האלכסונים שווים✓
    (ג)השוקיים מקבילות
    (ד)כל הצלעות שוות
  13. 13.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
    (א)5
    (ב)20·sin 15°✓
    (ג)10
    (ד)10·cos 15°
  14. 14.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)לא, אין קשר
    (ב)לא ניתן לקבוע
    (ג)כן✓
    (ד)לא, מקבילים
  15. 15.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
    (א)y/14
    (ב)y/28✓
    (ג)y/8
    (ד)y/56
  16. 16.מהו המרחק מ-(1, 1) ל-2x + y − 5 = 0?
    (א)2√5
    (ב)2/√5✓
    (ג)√5/2
    (ד)2
  17. 17.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
    xy-2-1123456-2-112345670(5, 0)(2, 6)
    (א)y = −(1/2)x − 1/2
    (ב)y = (1/2)x + 1/2✓
    (ג)y = −2x − 2
    (ד)y = 2x + 2
  18. 18.מהו שטח המשולש A(−1, 2), B(3, 6), C(5, −2)?
    (א)18
    (ב)10
    (ג)20✓
    (ד)40
  19. 19.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
    (א)8 ס"מ
    (ב)6 ס"מ✓
    (ג)7 ס"מ
    (ד)3 ס"מ
  20. 20.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
    (א)4
    (ב)0
    (ג)−2
    (ד)2✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

  1. y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
  2. 7.5 ס"מ — שטח קבוע: 10·3 = 4·h ⟸ h = 30/4 = 7.5 ס"מ.
  3. (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
  4. 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
  5. 2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
  6. 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
  7. 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
  8. 96−4√3 סמ² — שטח מלבן=96. שטח משולש שווה צלעות צלע 4 = (16√3)/4 = 4√3. נשאר 96−4√3.
  9. 11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
  10. 12 ס"מ — הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים גם תיכון. h = √(13² − 5²) = √144 = 12.
  11. ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.
  12. האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
  13. 20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
  14. כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
  15. y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
  16. 2/√5 — d = |2 + 1 − 5|/√(4+1) = 2/√5.
  17. y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
  18. 20 — ½|(−1)(6−(−2))+3(−2−2)+5(2−6)| = ½|−8−12−20| = ½×40 = 20.
  19. 6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
  20. 2 — 0 = (k−1)(−3) + 3 ⇒ −3(k−1) = −3 ⇒ k−1 = 1 ⇒ k = 2.