סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

מפתח תשובות ופתרונות

1. 0.4 — P = 0.5·(3/5) + 0.5·(1/5) = 0.3 + 0.1 = 0.4.
2. 9 — טווח = מקסימום − מינימום = 11 − 2 = 9.
3. 0.9 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.
4. 6 — חציון = 14. חצי תחתון: 10, 12 → Q1 = 11. חצי עליון: 16, 18 → Q3 = 17. IQR = 17 − 11 = 6.
5. 0.5 — סך הכל: 2+5+3 = 10. שכיחות יחסית של 3 = 5/10 = 0.5.
6. 30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
7. 7/15 — P(שני לבנים) = (4/10)·(3/9) = 12/90. P(שני שחורים) = (6/10)·(5/9) = 30/90. סכום = 42/90 = 7/15.
8. 120/220 — P = (10/12)(9/11)(8/10) = 720/1320 = 6/11 = 120/220.
9. 28 — C(8,2)=8×7/2=28. כל זוג = לחיצה אחת.
10. 1/3 — מספרים גדולים מ-4 הם {5,6} — שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
11. 5/8 — מקרים אפשריים = $5+3=8$. "אינו ירוק" פירושו אדום = 5 כדורים. הסתברות = $\frac{5}{8}$.
12. 4/6 — A∪B∪C={1,2,3,4}. P=4/6=2/3.
13. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
14. 1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
15. 0 — מאורעות זרים אינם יכולים לקרות יחד, לכן P(A∩B)=0.
16. 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.4·0.5=0.2.
17. 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
18. לא משתנה — סטיית תקן מודדת פיזור סביב הממוצע. הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים ואת הממוצע באותו אופן, כך שהסטיות לא משתנות.
19. החציון — הרבעון השני Q2 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - בדיוק החציון.
20. 91/6 — E=1/6×(1+4+9+16+25+36)=91/6≈15.17.
21. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
22. 1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
23. 1/3 — לא לבן ולא אדום ⇒ שחור. P(שחור) = 4/12 = 1/3.
24. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
25. ס"ת של ב' גדולה יותר — פיזור גדול יותר על הציר ⇒ סטיית תקן גדולה יותר. ב' מתפזרת יותר ⇒ ס"ת גדולה יותר.