סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
(א)9
(ב)60
(ג)35
(ד)84✓
2.מה הציפייה המתמטית של קובייה הוגנת אם תוצאות 1-3 שוות 0₪ ותוצאות 4-6 שוות 6₪?
(א)6₪
(ב)1₪
(ג)3₪✓
(ד)2₪
3.בכד 4 כדורים אדומים, 5 כחולים, 1 ירוק. מוציאים כדור. מהי P(לא ירוק)?
(א)5/10
(ב)9/10✓
(ג)4/10
(ד)1/10
4.C(7,3)+C(7,4)=?
(א)56
(ב)35
(ג)70✓
(ד)140
5.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2. A, B, C עצמאיים. מה P(A∩B∩C)?
(א)-0.076
(ב)0.12
(ג)0.024✓
(ד)0.9
6.טבלת שכיחות: הערך 4 בשכיחות x, הערך 8 בשכיחות 6. הממוצע הוא 6. מהו x?
(א)4
(ב)3
(ג)6✓
(ד)8
7.בסדרת 6 מספרים הממוצע הוא 15. אם נכפיל כל מספר ב-2, מה יהיה הממוצע החדש?
(א)15
(ב)30✓
(ג)17
(ד)60
8.בקלפיה: 50% תיק, אם בחרת בו 30% לזכות; 30% תיק עם 50% זכייה; 20% תיק עם 80% זכייה. מה ההסתברות לזכות?
(א)0.46✓
(ב)0.40
(ג)0.30
(ד)0.50
9.מטילים קוביה. אם יצא 6, שולפים מכד A (3 אדומים, 2 לבנים). אחרת מכד B (1 אדום, 4 לבנים). מה ההסתברות לכדור אדום?
(א)1/6
(ב)0.5
(ג)4/15✓
(ד)0.4
10.מהו החציון של הסדרה: 2, 5, 9, 11, 20?
(א)5
(ב)9✓
(ג)9.4
(ד)11
11.בכמה דרכים ניתן לחלק 8 תלמידים ל-2 קבוצות של 4?
(א)35✓
(ב)70
(ג)1680
(ד)40320
12.P(n,3)=60. מה n?
(א)4
(ב)20
(ג)6
(ד)5✓
13.מה הסיכוי שבכיתה של 23 תלמידים, לפחות לשניים יום הולדת באותו יום (פרדוקס יום ההולדת)?
(א)23/365
(ב)בדיוק 50%
(ג)פחות מ-10%
(ד)מעל 50%✓
14.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות תוצאה אחת של 'עץ'?
(א)7/8✓
(ב)1/8
(ג)1/2
(ד)3/8
15.ממוצע 10 ציונים הוא 75. הוצא ציון אחד והממוצע עלה ל-77. מהו הציון שהוצא?
(א)75
(ב)65
(ג)63
(ד)57✓
16.דיאגרמת קופסא: מינ' 10, Q1=25, חציון=40, Q3=55, מקס'=90. מהו ה-IQR?
(א)65
(ב)50
(ג)40
(ד)30✓
17.בחדר 10 אנשים. מה ההסתברות שאף שניים לא חולקים יום הולדת (קרוב ל-...)?
(א)כ-88%✓
(ב)כ-12%
(ג)כ-99%
(ד)כ-50%
18.בהיסטוגרמה, ציר ה-Y מתאר בדרך כלל את:
(א)סכום כל הנתונים
(ב)הערך החריג
(ג)השכיחות (מספר הפעמים)✓
(ד)ממוצע הנתונים
19.בכד 6 כדורים: 4 ירוקים ו-2 צהובים. מוציאים 3 כדורים בלי החזרה. מהי P(שלושתם ירוקים)?
(א)24/120✓
(ב)25/120
(ג)8/27
(ד)1/2
20.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
(א)22.5
(ב)25
(ג)21.25✓
(ד)20
21.טבלה: 5 (f=2), 6 (f=4), 7 (f=?), 8 (f=3). הממוצע 6.5. מהי השכיחות החסרה?
(א)3
(ב)4
(ג)1✓
(ד)2
22.מה מספר זוגות ה'לחיצות ידיים' בחדר עם 8 אנשים (כל אחד לוחץ יד לכולם)?
(א)56
(ב)28✓
(ג)64
(ד)16
23.בדיאגרמת מקלות הגבהים הם: ערך 1 בגובה 4, ערך 2 בגובה 7, ערך 3 בגובה 4. מהו השכיח?
(א)1
(ב)2✓
(ג)3
(ד)7
24.בכמה דרכים ניתן לחלק 6 שוקולדים שונים ל-2 ילדים (3 לכל אחד)?
(א)40
(ב)30
(ג)15
(ד)20✓
25.מהו החציון של הסדרה: 4, 6, 8, 10?
(א)7✓
(ב)6
(ג)9
(ד)8

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
3₪ — E=0×3/6+6×3/6=0+3=3₪.
9/10 — סך הכל 10 כדורים. P(ירוק) = 1/10 ⟸ P(לא ירוק) = 1 − 1/10 = 9/10.
70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
6 — הממוצע: (4x + 8×6) ÷ (x+6) = 6. כלומר 4x + 48 = 6x + 36, ומכאן 12 = 2x, x = 6.
30 — כפל כל ערך בקבוע k מכפיל את הממוצע באותו קבוע: ממוצע חדש = 2×15 = 30.
0.46 — P(זכייה) = 0.5·0.3 + 0.3·0.5 + 0.2·0.8 = 0.15 + 0.15 + 0.16 = 0.46.
4/15 — שני מסלולים. מסלול A (קוביה=6): (1/6)·(3/5) = 3/30. מסלול B (קוביה≠6): (5/6)·(1/5) = 5/30. P(אדום) = 3/30 + 5/30 = 8/30 = 4/15.
9 — הסדרה ממוינת ואורכה 5 (אי-זוגי). החציון הוא הערך האמצעי - הערך השלישי: 9.
35 — C(8,4)/2=70/2=35. (מחלקים ב-2 כי הקבוצות לא מסומנות)
5 — P(n,3)=n(n-1)(n-2)=60. 5×4×3=60. n=5.
מעל 50% — פרדוקס יום ההולדת: עם 23 אנשים, ההסתברות לפחות לשניים עם אותו יום הולדת עולה על 50%.
7/8 — P(אף פעם עץ) = (1/2)³ = 1/8. P(לפחות פעם אחת עץ) = 1 − 1/8 = 7/8.
57 — סכום ישן = 750. סכום חדש = 77×9 = 693. הציון שהוצא = 750−693 = 57.
30 — IQR = Q3 - Q1 = 55 - 25 = 30.
כ-88% — P(אין התאמה)=365/365×364/365×...×356/365≈0.883, כלומר כ-88%.
השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
24/120 — P = 4/6 × 3/5 × 2/4 = 24/120 = 1/5.
21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
1 — סכום שכיחויות = 9+x. Σxf = 10+24+7x+24 = 58+7x. ממוצע: (58+7x)/(9+x)=6.5 ⇒ 58+7x = 58.5+6.5x ⇒ 0.5x = 0.5 ⇒ x = 1.
28 — C(8,2)=8×7/2=28. כל זוג = לחיצה אחת.
2 — המקל הגבוה ביותר (גובה 7) מתאים לערך 2, לכן הערך 2 הוא השכיח.
20 — C(6,3)=20. (בוחרים 3 לילד א', השאר הולכים לב')
7 — הסדרה ממוינת ואורכה 4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני הערכים האמצעיים: (6+8)÷2 = 7.