סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?
y = x²
(א)g(x) = x² + 4✓
(ב)g(x) = x² − 4
(ג)g(x) = (x − 4)²
(ד)g(x) = (x + 4)²
2.גרף של f(x) = x² עם קודקוד (0, 0) עבר לקודקוד (3, −2). אילו טרנספורמציות?
y = x²
(א)2 ימינה ו-3 מטה
(ב)3 ימינה ו-2 מעלה
(ג)3 שמאלה ו-2 מטה
(ד)3 ימינה ו-2 מטה✓
3.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
(א)3 יחידות מעלה
(ב)3 יחידות שמאלה
(ג)3 יחידות מטה✓
(ד)3 יחידות ימינה
4.מלבן 18 על 10 שבתוכו טרפז שבסיסיו 12 ו-6 וגובהו 5. מה שטח האזור החיצוני לטרפז (בין הטרפז למלבן)?
(א)45
(ב)135✓
(ג)180
(ד)150
5.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
(א)3√3 ס"מ✓
(ב)3 ס"מ
(ג)6 ס"מ
(ד)4√3 ס"מ
6.במשולש ABC ישר זווית ב-C, CD תיכון ליתר AB. אם AB = 14, מהו CD?
(א)7✓
(ב)7√2
(ג)√14
(ד)14
7.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
(א)(1, 3)
(ב)(3, 1)✓
(ג)(2, 3)
(ד)(3, −1)
8.במלבן A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) מהו אורך אלכסון AC?
(א)2√13✓
(ב)√52
(ג)13
(ד)10
9.בדיאגרמת עוגה קבוצה מהווה 20% מהנתונים. מהי זווית המגזר שלה במעלות?
(א)20
(ב)60
(ג)90
(ד)72✓
10.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
(א)x ≠ 5✓
(ב)x ≠ 0
(ג)x > 5
(ד)x ∈ ℝ
11.מטילים מטבע פעמיים. מהי הסתברות לקבל "עץ" ואז "פלי"?
(א)3/4
(ב)1/4✓
(ג)1/2
(ד)1
12.טבלת שכיחויות: 10 (f=4), 20 (f=6), 30 (f=10). מהו הממוצע המשוקלל?
(א)23✓
(ב)22
(ג)20
(ד)25
13.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
(א)k = 5✓
(ב)k = 4
(ג)k = 7
(ד)k = 9
14.במקבילית ABCD נתון AB = 10 ו-BC = 4. אם הגובה לצלע AB הוא 3, מהו הגובה לצלע BC?
(א)1.2 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)3 ס"מ
(ד)7.5 ס"מ✓
15.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
(א)F אמצע AB (נתון)✓
(ב)צלעות נגדיות במלבן
(ג)אלכסונים חוצים
(ד)צ.צ.צ
16.P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C|A∩B)=0.6, P(A∩B)=0.2. מה P(A∩B∩C)?
(א)0.6
(ב)0.04
(ג)0.2
(ד)0.12✓
17.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
(א)5√2✓
(ב)√10
(ג)50
(ד)10
18.בכיתה 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. בוחרים תלמיד אקראית. מה ההסתברות שנבחר בן?
(א)1/2
(ב)2/5✓
(ג)3/5
(ד)12/18
19.פתור את המשוואה: 5x + 4 = 2x + 19
(א)x = 15/7
(ב)x = 5✓
(ג)x = 23/3
(ד)x = 3
20.בכד 6 כדורים ממוספרים 1-6. שולפים שניים יחד. מה ההסתברות ששניהם זוגיים? (צירופים)
(א)1/5✓
(ב)2/5
(ג)1/4
(ד)1/2
21.במקבילית ABCD, AB=8, AD=6, זווית A=60°. מהו שטח המקבילית?
(א)48√3 סמ²
(ב)24√3 סמ²✓
(ג)24 סמ²
(ד)48 סמ²
22.במשוואה x² + 2kx + k + 6 = 0 שני השורשים שווים. מהם ערכי k האפשריים?
(א)k = 3 או k = −2✓
(ב)k = ±3
(ג)k = −3 או k = 2
(ד)k = 6
23.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. שולפים שלושה כדורים ללא החזרה. מהי P(הראשון לבן והשלישי שחור)?
(א)1/5
(ב)3/10✓
(ג)1/4
(ד)6/60
24.מה P(A∩B∩C) אם P(A)=P(B)=P(C)=1/2 ועצמאיים?
(א)1/8✓
(ב)3/8
(ג)1/2
(ד)1/4
25.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
(א)√2
(ב)4
(ג)2✓
(ד)√4
26.פתור: (x + 1)/2 − (x − 3)/4 = 2
(א)x = 7
(ב)x = 1
(ג)x = 5
(ד)x = 3✓
27.בסקר על 200 אנשים, ל-50 מהם יש כלב. מהי השכיחות היחסית באחוזים של בעלי הכלבים?
(א)20%
(ב)50%
(ג)25%✓
(ד)4%
28.מהי ההסתברות המשלימה למאורע שהסתברותו 0.85?
(א)0.15✓
(ב)1.85
(ג)0.85
(ד)0.5
29.בקופסא: חציון בקצה השמאלי של הקופסא. מה זה אומר על הנתונים?
(א)סימטריים
(ב)אין מספיק מידע
(ג)נטויים ימינה✓
(ד)נטויים שמאלה
30.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
(א)2/5
(ב)5/2
(ג)−5/2✓
(ד)−2/5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

g(x) = x² + 4 — הזזה אנכית של k יחידות מעלה: g(x) = f(x) + k. כאן k = 4, ולכן g(x) = x² + 4.
3 ימינה ו-2 מטה — (0, 0) → (3, −2): x עלה ב-3 (ימינה), y ירד ב-2 (מטה).
3 יחידות מטה — הקבוע −3 נוסף לפלט של f, ולכן זו הזזה אנכית של 3 יחידות מטה.
135 — שטח מלבן 180. שטח טרפז = (18·5)/2 = 45. נשאר 180−45=135.
3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
7 — במשולש ישר זווית התיכון מקדקוד הזווית הישרה ליתר שווה לחצי היתר. CD = 14/2 = 7.
(3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. הצב: y = 1.
2√13 — |AC| = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
72 — זווית = 20% מתוך 360 מעלות = 0.2 × 360 = 72 מעלות.
x ≠ 5 — מכנה ≠ 0 ⇒ x − 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 5.
1/4 — בדיאגרמת עץ: P(עץ) = 1/2, P(פלי) = 1/2. כפל ענפים: 1/2 × 1/2 = 1/4.
23 — Σ(xf) = 10·4+20·6+30·10 = 40+120+300 = 460. Σf = 20. ממוצע = 460/20 = 23.
k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
7.5 ס"מ — שטח קבוע: 10·3 = 4·h ⟸ h = 30/4 = 7.5 ס"מ.
F אמצע AB (נתון) — השוויון AF = FB נובע ישירות מהגדרת אמצע: F אמצע AB ⟸ AF = FB. זה נתון בשאלה.
0.12 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.2×0.6=0.12.
5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
2/5 — מספר הבנים הוא 30-18=12. ההסתברות היא 12/30 = 2/5.
x = 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 19 − 4 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5.
1/5 — זוגיים: {2,4,6} — 3 כדורים. C(3,2)=3. סך: C(6,2)=15. ההסתברות: 3/15=1/5.
24√3 סמ² — שטח = a·b·sin θ = 8·6·sin60° = 48·(√3/2) = 24√3 סמ².
k = 3 או k = −2 — Δ = 4k² − 4(k + 6) = 0 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ⇒ k = 3 או k = −2.
3/10 — סכימה על שני המסלולים האפשריים לכדור האמצעי: P(L,L,S) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60. P(L,S,S) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60. סכום = 18/60 = 3/10.
1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
x = 3 — כפל ב-4: 2(x+1) − (x−3) = 8 ⇒ 2x + 2 − x + 3 = 8 ⇒ x + 5 = 8 ⇒ x = 3.
25% — שכיחות יחסית = 50÷200 = 0.25 = 25%.
0.15 — P(לא A) = 1 - P(A) = 1 - 0.85 = 0.15.
נטויים ימינה — אם החציון קרוב ל-Q1 — הרבעון השלישי רחב יותר ⇒ זנב ימני ארוך ⇒ נתונים נטויים ימינה.
−5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.