סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במשוואה x² − 8x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-6. מהו k?
(א)k = 7✓
(ב)k = 10
(ג)k = 25
(ד)k = 16
2.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
(א)2
(ב)0
(ג)1✓
(ד)−1
3.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
(א)x = (3 + k)/2✓
(ב)x = (3 − k)/2
(ג)x = k + 3
(ד)x = 3 − k
4.במשפחה מספר הילדים לפי משפחות: 0 ילדים ל-4 משפחות, 1 ל-6, 2 ל-10. מהו ממוצע הילדים למשפחה?
(א)1.3✓
(ב)1
(ג)2
(ד)1.5
5.E(X²)-[E(X)]²=? (זוהי השונות). אם E(X)=3, E(X²)=12, מה השונות?
(א)1
(ב)12
(ג)3✓
(ד)9
6.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
(א)4√3
(ב)4√2
(ג)8✓
(ד)8√3
7.צורה: ריבוע 8×8 עם משולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו (חוץ הצורה), בסיס 8 וגובה 3. מהו שטח כולל?
(א)88 סמ²
(ב)76 סמ²✓
(ג)67 סמ²
(ד)70 סמ²
8.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
(א)y = −(1/2)x − 1/2
(ב)y = (1/2)x + 1/2✓
(ג)y = −2x − 2
(ד)y = 2x + 2
9.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
(א)x = 24/8
(ב)x = 8/3
(ג)x = 1/2
(ד)x = 3✓
10.אנך אמצעי לקטע AB עובר בנקודה (3, 0). אם A(0, 0), מהי B?
(א)(6, 0)✓
(ב)(3, 3)
(ג)(−6, 0)
(ד)(0, 3)
11.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
(א)ממוצע חדש 60, ס"ת חדשה 15
(ב)ממוצע 60, ס"ת חדשה 50
(ג)ממוצע 50, ס"ת 5 (ללא שינוי)
(ד)ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5✓
12.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
(א)15✓
(ב)30
(ג)0.6
(ד)20
13.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
(א)x ≥ 0✓
(ב)x ≥ −10
(ג)כל הממשיים
(ד)x ≥ 10
14.בטבלת שכיחויות מצטברות: 5—4, 10—9, 15—15, 20—20. כמה נתונים בערך 10 (לא מצטבר)?
(א)4
(ב)5✓
(ג)9
(ד)10
15.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.
y = 2x − 1
(א)(6, 0)✓
(ב)(−6, 0)
(ג)(3, 0)
(ד)(0, 6)
16.פתור: 3x² + x − 2 = 0
(א)x = −2/3, x = 1
(ב)x = 2/3, x = −1✓
(ג)x = 1/3, x = −2
(ד)x = 2/3, x = 1
17.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
(א)45
(ב)8
(ג)22
(ד)15✓
18.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
(א)g(x) = −|x|/2
(ב)g(x) = |−2x|
(ג)g(x) = 2|x|
(ד)g(x) = −2|x|✓
19.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
(א)y ≥ 0
(ב)y ≥ 3
(ג)y ≤ −3
(ד)y ≥ −3✓
20.מהו השכיח בסדרה: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8, 5?
(א)3✓
(ב)8
(ג)2
(ד)5
21.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
(א)2/5
(ב)5/2
(ג)−5/2✓
(ד)−2/5
22.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
(א)e^x+C✓
(ב)e^(x+1)+C
(ג)e^x/x+C
(ד)xe^x+C
23.כמה קודים בני 3 ספרות אפשר ליצור מהספרות 0-9 כאשר חזרה מותרת?
(א)100
(ב)30
(ג)1000✓
(ד)720
24.P(A)=0.6, P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2. מהי P(A∪B)?
(א)0.3
(ב)1.1
(ג)0.8
(ד)0.9✓
25.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
(א)ריבוע
(ב)מעוין✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
26.מדגם A: 10, 20, 30. מדגם B: 19, 20, 21. איזה משפט נכון?
(א)אותו ממוצע (20), A פזור יותר✓
(ב)אותו ממוצע, B פזור יותר
(ג)אותם פיזורים
(ד)ממוצעים שונים
27.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
(א)(3, 4)
(ב)(3, 10/3)✓
(ג)(10/3, 3)
(ד)(3, 3)
28.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?
y = 2x + 1
(א)לא, אין קשר
(ב)לא ניתן לקבוע
(ג)כן✓
(ד)לא, מקבילים
29.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
(א)24
(ב)36
(ג)48✓
(ד)60
30.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(0, 0) ו-B(4, 8)?
(א)y = −(1/2)x + 5✓
(ב)y = (1/2)x + 5
(ג)y = 2x − 4
(ד)y = −(1/2)x + 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
1 — ניצב לציר ה-x = אנכי ⇒ מקדם y הוא 0: k − 1 = 0 ⇒ k = 1.
x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
1.3 — סכום הילדים: 0×4 + 1×6 + 2×10 = 0 + 6 + 20 = 26. מספר המשפחות: 4+6+10 = 20. הממוצע: 26÷20 = 1.3.
3 — Var(X)=E(X²)-[E(X)]²=12-9=3.
8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
76 סמ² — שטח ריבוע=64. שטח משולש=(8·3)/2=12. סה"כ 76.
y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
(6, 0) — האמצע צריך להיות (3, 0). אם A(0,0), אז B = (6, 0).
ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
x ≥ 0 — הזזה אנכית אינה משנה את תחום ההגדרה — היא משפיעה רק על הפלט. התחום נשאר x ≥ 0.
5 — שכיחות בלתי-מצטברת של 10 = מצטברת(10) − מצטברת(5) = 9 − 4 = 5.
(6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
g(x) = −2|x| — מתיחה פי 2: 2|x|. הכפלה ב-(−1): −2|x|. זה כולל שיקוף לציר ה-x.
y ≥ −3 — |x − 2| ≥ 0, לכן |x − 2| − 3 ≥ −3. טווח y ≥ −3.
3 — הערך 3 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר. לכן השכיח הוא 3.
−5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
1000 — כל ספרה יכולה להיות 10 אפשרויות, ועם חזרה: 10·10·10=1000.
0.9 — נוסחת ההכלה-הדחה: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.5-0.2=0.9.
מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
אותו ממוצע (20), A פזור יותר — שני הממוצעים = 20. ב-A הסטיות מהממוצע הן ±10, ב-B רק ±1. לכן A פזור הרבה יותר.
(3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
y = −(1/2)x + 5 — M = (2, 4). m_AB = 2. m_perp = −1/2. y − 4 = −(1/2)(x − 2) ⇒ y = −(1/2)x + 5.