סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במלבן 20 על 15 הסירו שני משולשים ישרי זווית: אחד עם ניצבים 5 ו-12 ואחד עם ניצבים 6 ו-8. מה שטח שנותר?
(א)246✓
(ב)258
(ג)300
(ד)270
2.מטילים מטבע פעמיים. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לקבל לפחות 'עץ' אחד?
(א)1/2
(ב)2/3
(ג)3/4✓
(ד)1/4
3.במפעל מכונה א' מייצרת 60% מהמוצרים ו-2% פגומים. מכונה ב' 40% ו-5% פגומים. מה ההסתברות שמוצר אקראי פגום?
(א)0.07
(ב)0.04
(ג)0.032✓
(ד)0.025
4.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
(א)32✓
(ב)8t
(ג)4t+32
(ד)4t
5.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?
y = −x + 5y = 3x − 3
(א)(2, 3)✓
(ב)(1, 4)
(ג)(−2, 7)
(ד)(3, 2)
6.P(A)=0.5, P(B|A)=0.4, P(B|לא A)=0.2. מהי P(B) הכוללת?
(א)0.3✓
(ב)0.6
(ג)0.2
(ד)0.4
7.סדרת 10 ערכים: כולם שווים ל-15. מהי סטיית התקן?
(א)15
(ב)√15
(ג)1
(ד)0✓
8.P(A)=0.4, P(B|A)=0.6. מה P(לא A ∩ לא B) אם P(B|לא A)=0.3?
(א)0.3
(ב)0.6
(ג)0.42✓
(ד)0.18
9.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
(א)x = 3 או x = 11✓
(ב)x = 11 בלבד
(ג)x = 11
(ד)x = 3
10.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC), D על BC כך ש-AD חוצה זווית A. הוכח שני דברים: AD⊥BC ו-BD=DC.
(א)רק AD⊥BC
(ב)שניהם נכונים✓
(ג)אף אחד
(ד)רק BD=DC
11.בסדרה 2, 5, 9 (חציון 5) מחליפים את הערך 9 ב-100. מה קורה לחציון?
(א)יורד ל-2
(ב)עולה ל-100
(ג)עולה ל-35.7
(ד)נשאר 5✓
12.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
(א)x = 5/2
(ב)x = 1
(ג)x = 11/2✓
(ד)x = 11
13.מלבן ABCD שצלעותיו 9 ו-12. במלבן הוצב משולש ישר זווית עם ניצבים 9 ו-12. מהו יחס שטח המשולש לשטח המלבן?
(א)1:2✓
(ב)1:3
(ג)2:3
(ד)1:4
14.בטבלה 3×3: P(A∩B) = 0.12, P(B) = 0.3. מהי P(A|B)?
(א)0.036
(ב)0.4✓
(ג)0.12
(ד)0.3
15.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
(א)66
(ב)57✓
(ג)75
(ד)48
16.ממוצע 8 מספרים הוא 12. אם נוסיף 5 לכל אחד מהם, מהו הממוצע החדש?
(א)12.625
(ב)60
(ג)17✓
(ד)12
17.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
(א)−6✓
(ב)0
(ג)36
(ד)6
18.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
(א)k = 0
(ב)k = −2
(ג)k = 6
(ד)k = 2✓
19.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
(א)g(x) = |x/2| − 1✓
(ב)g(x) = |x|/2 − 1
(ג)g(x) = |2x| − 1
(ד)g(x) = |x − 2| − 1
20.פתור: 3x² + x − 2 = 0
(א)x = −2/3, x = 1
(ב)x = 2/3, x = −1✓
(ג)x = 1/3, x = −2
(ד)x = 2/3, x = 1
21.פתור: x² − 25 ≤ 0
(א)x ≤ −5 או x ≥ 5
(ב)−5 ≤ x ≤ 5✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≤ 5
22.נקודה במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) נמצאת על?
(א)y = 4
(ב)y = x
(ג)ציר ה-y
(ד)ציר ה-x✓
23.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
(א)x < −1 או x > 3✓
(ב)x < 3
(ג)−1 < x < 3
(ד)x > 3 בלבד
24.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?
y = 2x + 1
(א)5
(ב)10
(ג)11✓
(ד)9
25.טבלת שכיחות: הערך 10 בשכיחות 1, הערך 20 בשכיחות 1, הערך 30 בשכיחות 8. מהו השכיח?
(א)26
(ב)20
(ג)30✓
(ד)10
26.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
(א)(3, 0)
(ב)(2, 0)✓
(ג)(1, 0)
(ד)(4, 0)
27.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?
y = x² + 1
(א)כל המספרים הממשיים
(ב)y > 1
(ג)y ≥ 1✓
(ד)y ≥ 0
28.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
(א)מלבן
(ב)טרפז בלבד
(ג)מעוין✓
(ד)ריבוע
29.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
(א)18 ס"מ
(ב)81 ס"מ
(ג)36 ס"מ✓
(ד)27 ס"מ
30.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
(א)28 סמ²
(ב)24 סמ²
(ג)20 סמ²✓
(ד)16 סמ²

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
3/4 — P(אף עץ)=P(פלי-פלי)=1/2·1/2=1/4. לכן P(לפחות עץ אחד)=1-1/4=3/4.
0.032 — P(פגום) = 0.6·0.02 + 0.4·0.05 = 0.012 + 0.020 = 0.032.
32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
(2, 3) — −x + 5 = 3x − 3 ⇒ 8 = 4x ⇒ x = 2 ⇒ y = 3.
0.3 — P(B)=P(A)·P(B|A)+P(לא A)·P(B|לא A)=0.5·0.4+0.5·0.2=0.2+0.1=0.3.
0 — אם כל הערכים זהים, אין סטייה מהממוצע. לכן ס"ת = 0.
0.42 — P(לא B|לא A)=0.7. P(לא A)=0.6. P(לא A ∩ לא B)=0.6×0.7=0.42.
x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
שניהם נכונים — משולשים ABD ו-ACD: AB=AC, זוויות BAD=DAC (AD חוצה), AD משותפת. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן BD=DC וגם זוויות ADB=ADC, וכיוון שסכומן 180°, כל אחת 90°.
נשאר 5 — הסדרה החדשה: 2, 5, 100. החציון הוא הערך האמצעי - 5. שינוי הערך הגדול ביותר אינו משפיע על החציון.
x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
1:2 — שטח מלבן 108, שטח משולש 54. יחס 54:108 = 1:2.
0.4 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.12/0.3 = 0.4.
57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
17 — הוספת קבוע c לכל ערך מעלה את הממוצע ב-c. הממוצע החדש: 12+5 = 17.
−6 — נקודת המינימום של x² היא (0, 0). הזזה 6 מטה מעבירה אותה ל-(0, −6).
k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
g(x) = |x/2| − 1 — הצבה ישירה: f(x/2) = |x/2|, ואז מורידים 1.
x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
−5 ≤ x ≤ 5 — שורשים ±5. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
ציר ה-x — AB על ציר y, אמצע (0, 0). אנך אמצעי אופקי → y = 0 = ציר x.
x < −1 או x > 3 — x² − 2x − 3 > 0 ⇒ (x−3)(x+1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 3.
11 — f(2) = 5. f(f(2)) = f(5) = 2(5)+1 = 11.
30 — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגדולה ביותר. הערך 30 מופיע 8 פעמים - הכי הרבה. לכן השכיח הוא 30.
(2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.
y ≥ 1 — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 1 ≥ 1. הערך המינימלי הוא 1 (כאשר x = 0). תחום הערכים: y ≥ 1
מעוין — כל הצלעות = 5, אך אלכסונים לא שווים → מעוין (לא ריבוע).
36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.