⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור: x² − 2x − 8 < 0
- 2.השונות של נתונים היא 9. אם כל ערך מוכפל ב-2, מהי סטיית התקן החדשה?
- 3.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 4.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
- 5.מהו החציון של הסדרה: 12, 4, 7, 9, 3, 15?
- 6.פתור: x² + 5x + 6 = 0
- 7.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
- 8.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?y = x
- 9.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
- 10.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
- 11.בגזע-עלים: `5|2,4,7` `6|0,3,3,8` `7|1,5`. מהו החציון?
גזע עלים 5 2 4 7 6 0 3 3 8 7 1 5 - 12.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:y = 3x − 2y = 3x + 5
- 13.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 14.בטרפז בסיסים 6 ו-10 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מהו שטחו?
- 15.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 16.פתור: x² + 4x + 4 = 0
- 17.בהוכחה: שתי ישרים נחתכים ב-O ונוצרות זוויות AOB ו-COD. הצעד "זווית AOB = זווית COD" מנומק על ידי:
- 18.פתור: |2x + 1| ≥ 7
- 19.P(A)=0.5, P(B)=0.5, והמאורעות זרים. מהי P(A∩B)?
- 20.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
- 21.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 22.במשוואה x² − 6x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
- 23.מהי הנגזרת של f(x)=cos(x)?y = cos(x)
- 24.מהי הנקודה במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל ציר ה-y?
- 25.מהו שטח המשולש שקדקודיו A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8)?
- 26.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 25. מהו ה-IQR?
- 27.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
- 28.פתור את המערכת לפי a: x + y = a, x − y = 2. (מהו y?)
- 29.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 30.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- −2 < x < 4 — (x − 4)(x + 2) < 0. שורשים −2 ו-4. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
- 6 — סטיית תקן מקורית = √9 = 3. הכפלת כל ערך ב-2 מכפילה את סטיית התקן ב-2: 3×2 = 6.
- 4 — g(3) = 3-1 = 2. f(g(3)) = f(2) = 2² = 4.
- y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
- 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.
- x = −2, x = −3 — (x + 2)(x + 3) = 0. סכום −5, מכפלה 6 — שניהם שליליים.
- x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
- n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
- x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
- 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
- 63 — הנתונים: 52,54,57,60,63,63,68,71,75 — 9 ערכים. החציון = הערך החמישי = 63.
- מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
- 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
- 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((6+10)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ². מסיח 64 — שכחת חלוקה ב-2.
- הזזה ימינה 1 ומעלה 4 — (x − 1) ⇒ הזזה ימינה ב-1. + 4 ⇒ הזזה מעלה ב-4.
- x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
- זוויות קודקודיות שוות — כששני ישרים נחתכים, הזוויות בקודקודים הנגדיים (קודקודיות) שוות זו לזו.
- x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
- 0 — מאורעות זרים אינם יכולים לקרות יחד, לכן P(A∩B)=0.
- −1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- k = 6 — וייטה: סכום = 6, מכפלה = k. דרישה: 6 = k ⇒ k = 6.
- −sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
- אין נקודה כזו — אנך אמצעי הוא x = 3, ואינו חותך את ציר ה-y, לכן אין נקודה במרחק שווה על ציר ה-y.
- 12 — AB אופקי, אורך 4. גובה מ-C: |8−2| = 6. S = ½ × 4 × 6 = 12.
- 11 — n=8. חצי תחתון: 5,8,10,12 → Q1 = (8+10)/2 = 9. חצי עליון: 15,18,22,25 → Q3 = (18+22)/2 = 20. IQR = 20 − 9 = 11.
- 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
- y = (a − 2)/2 — חיסור: (x+y)−(x−y) = a−2 ⇒ 2y = a−2 ⇒ y = (a−2)/2.
- y ≥ 0 — x² ≥ 0 לכל x. תחום הערכים: y ≥ 0.
- 3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.