סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
(א)ניצבים✓
(ב)אין קשר
(ג)זהים
(ד)מקבילים
2.ל-10 מספרים ממוצע 50. אם מורידים מספר ששווה 50, מהו הממוצע החדש?
(א)49
(ב)50✓
(ג)55.5
(ד)45
3.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
(א)0 ≤ x ≤ 4
(ב)1 ≤ x ≤ 12
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)1 ≤ x ≤ 4✓
4.כמה מספרים בני 4 ספרות שונות ניתן לכתוב עם 1-9?
(א)3024✓
(ב)6561
(ג)126
(ד)9000
5.עבור איזה k למערכת 2x + 3y = 6 ; 4x + ky = 10 אין פתרון?
(א)k = 6✓
(ב)k = 3
(ג)k = 5
(ד)k = 12
6.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?
y = 2x − 1y = −x + 5
(א)(3, 2)
(ב)(1, 1)
(ג)(2, 3)✓
(ד)(2, 5)
7.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
(א)10/30
(ב)16/30
(ג)14/30✓
(ד)6/30
8.בכמה דרכים ניתן לסדר המילה 'מתמטיקה' (7 אותיות, מ מופיעה פעמיים, שאר האותיות שונות)?
(א)2520✓
(ב)1260
(ג)5040
(ד)720
9.השוואת היסטוגרמה: כיתה א' מרוכזת סביב 70-80, כיתה ב' מתפזרת על 50-100. מה ניתן להסיק על סטיית התקן?
(א)ס"ת של ב' גדולה יותר✓
(ב)ס"ת של א' גדולה יותר
(ג)אי-אפשר לדעת
(ד)שוות
10.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
(א)g(x) = √(x/4)✓
(ב)g(x) = √x/4
(ג)g(x) = 4√x
(ד)g(x) = √(4x)
11.מכשיר עובד אם שני רכיביו עובדים. כל רכיב עובד בהסתברות 0.9 (בלתי תלוי). מה ההסתברות שהמכשיר עובד?
(א)1.8
(ב)0.81✓
(ג)0.18
(ד)0.9
12.מהי נגזרת שנייה של f(x)=x³?
y = x
(א)6x✓
(ב)x²
(ג)6
(ד)3x²
13.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
(א)x ≠ 0
(ב)x ≥ 0✓
(ג)כל המספרים הממשיים
(ד)x > 0 בלבד
14.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
(א)6.5
(ב)10
(ג)0
(ד)5✓
15.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
(א)40
(ב)2.5
(ג)10✓
(ד)0
16.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
(א)126✓
(ב)36
(ג)3024
(ד)504
17.סדרה: 2, 4, 4, 5, 7, 100. איזה מדד מושפע ביותר מהערך הקיצוני 100?
(א)השכיח
(ב)כולם באותה מידה
(ג)החציון
(ד)הממוצע✓
18.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
(א)−8
(ב)8✓
(ג)4
(ד)√8
19.מהי סטיית התקן של הסדרה: 3, 3, 3, 3?
(א)12
(ב)3
(ג)1
(ד)0✓
20.שני משולשים דומים. יחס דמיון 1:3. במשולש הקטן ניצב 4. הצלע המתאימה במשולש הגדול?
(א)12✓
(ב)16
(ג)9
(ד)4/3
21.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
(א)p = 25✓
(ב)p = 50
(ג)p = 100
(ד)p = 10
22.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
(א)פתרון יחיד x = 0
(ב)אין פתרון
(ג)אינסוף פתרונות✓
(ד)x = 3
23.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
(א)10 ס"מ
(ב)11 ס"מ✓
(ג)6 ס"מ
(ד)22 ס"מ
24.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
(א)5√2
(ב)5√3
(ג)10✓
(ד)10√3
25.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(1, 2) ו-B(4, 8)?
(א)2✓
(ב)1/2
(ג)−2
(ד)3
26.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
(א)30 סמ²
(ב)12 סמ²✓
(ג)15 סמ²
(ד)24 סמ²
27.מטילים קוביה הוגנת. מהי הסתברות לקבל מספר זוגי?
(א)1/2✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)2/3
28.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
(א)90✓
(ב)85
(ג)88
(ד)95
29.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.
y = x²
(א)−2(x − 1)² + 3
(ב)2(x + 1)² + 3
(ג)−2(x + 1)² + 3✓
(ד)−2(x + 1)² − 3
30.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
(א)x ≤ 5
(ב)x ≥ 5
(ג)x ≥ −5✓
(ד)x ≤ −5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
3024 — P(9,4)=9×8×7×6=3024.
k = 6 — אין פתרון ⇔ יחס מקדמי x = יחס מקדמי y ≠ יחס קבועים. 4/2 = k/3 ⇒ k = 6, ובאמת 10/6 ≠ 2.
(2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
2520 — 7!/2!=5040/2=2520.
ס"ת של ב' גדולה יותר — פיזור גדול יותר על הציר ⇒ סטיית תקן גדולה יותר. ב' מתפזרת יותר ⇒ ס"ת גדולה יותר.
g(x) = √(x/4) — מתיחה אופקית פי 4 = החלפת x ב-x/4. מתקבל √(x/4).
0.81 — שני הרכיבים חייבים לעבוד: P=0.9·0.9=0.81.
6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
הממוצע — ערך קיצוני משנה דרסטית את הסכום ולכן את הממוצע. החציון והשכיח כמעט לא מושפעים מערך בודד קיצוני.
8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
0 — כל הערכים שווים — אין פיזור. השונות = 0 ולכן סטיית התקן = √0 = 0.
12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
2 — m = (8 − 2)/(4 − 1) = 6/3 = 2.
12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.
1/2 — המספרים הזוגיים בקוביה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. P = 3/6 = 1/2.
90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
−2(x + 1)² + 3 — החלף x ב-(x + 1) ב-f, הכפל ב-−2, הוסף 3: −2(x + 1)² + 3.
x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.