סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.בדיקה רפואית נכונה ב-95% מהחולים וב-90% מהבריאים. שכיחות המחלה 1%. נבחר אדם אקראי שתוצאתו חיובית. מה ההסתברות שהוא חולה (מעוגל לאחוז)?
(א)9%✓
(ב)50%
(ג)1%
(ד)95%
2.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
(א)−4 ≤ x ≤ 1✓
(ב)x ≤ 1
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)x ≤ −4 או x ≥ 1
3.פתור את המשוואה: 6x − 5 = 4x + 11
(א)x = 6/10
(ב)x = 8✓
(ג)x = 16/2
(ד)x = 3
4.במקבילית ABCD, P על BC כך ש-BP:PC=1:2. AP חוצה את BD בנקודה Q. מה היחס BQ:QD?
(א)1:2
(ב)1:3✓
(ג)2:3
(ד)1:4
5.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
(א)6✓
(ב)9
(ג)5
(ד)7.5
6.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
(א)4
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)8√2
7.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?
y = x
(א)g(x) = (x/2)³
(ב)g(x) = (2x)³✓
(ג)g(x) = x³/2
(ד)g(x) = 2x³
8.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
(א)g(x) = 9x²✓
(ב)g(x) = 3x²
(ג)g(x) = x² + 9
(ד)g(x) = 6x²
9.כד א' מכיל 3 אדומים ו-2 ירוקים. כד ב' מכיל 1 אדום ו-4 ירוקים. בוחרים כד באקראי ומוציאים כדור. מה ההסתברות לאדום?
(א)0.3
(ב)0.4✓
(ג)0.5
(ד)0.6
10.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו זוגי?
(א)1/2✓
(ב)5/6
(ג)2/3
(ד)1/3
11.פתור: x² + 6x + 8 < 0
(א)−4 < x < −2✓
(ב)אין פתרון
(ג)x < −4 או x > −2
(ד)2 < x < 4
12.בהיסטוגרמה, ציר ה-Y מתאר בדרך כלל את:
(א)סכום כל הנתונים
(ב)הערך החריג
(ג)השכיחות (מספר הפעמים)✓
(ד)ממוצע הנתונים
13.בחברה: 60% גברים, 40% נשים. 30% גברים ו-20% נשים עוברים מבחן. P(עובר)?
(א)0.3
(ב)0.5
(ג)0.25
(ד)0.26✓
14.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
(א)8
(ב)6
(ג)4✓
(ד)12
15.פועל א' מסיים עבודה ב-3 שעות פחות מפועל ב'. יחד מסיימים ב-2 שעות. כמה זמן לוקח לפועל א' לבד?
(א)6 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות✓
16.פתור: −x² + 5x − 6 ≥ 0
(א)x ≤ 2 או x ≥ 3
(ב)x ≤ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ −2
(ד)2 ≤ x ≤ 3✓
17.נתון g(x) = f(2(x − 1)) + 3 כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות חלו?
y = x²
(א)כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3✓
(ב)כיווץ אנכי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3
(ג)כיווץ אופקי ×1/2, שמאלה 1, מעלה 3
(ד)מתיחה אופקית ×2, ימינה 1, מעלה 3
18.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
(א)120✓
(ב)60
(ג)20
(ד)25
19.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
(א)x ≥ −2
(ב)x ≤ −2
(ג)x ≤ 2✓
(ד)x ≥ 2
20.בקבוצה 12 אנשים. בכמה דרכים אפשר לבחור 2 לתפקידים שונים (יו"ר וסגן) כשהסדר חשוב?
(א)24
(ב)144
(ג)132✓
(ד)66
21.פתור: 2x² − 4x − 1 = 0
(א)x = 1 ± √3
(ב)x = 1 ± √6/2
(ג)x = (2 ± √6)/2✓
(ד)x = 2 ± √6
22.מהו ה-IQR (טווח בין-רבעוני) כאשר Q1 = 12 ו-Q3 = 28?
(א)14
(ב)20
(ג)16✓
(ד)40
23.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
(א)y = −(1/2)x − 1/2
(ב)y = (1/2)x + 1/2✓
(ג)y = −2x − 2
(ד)y = 2x + 2
24.טבלת שכיחויות: 10 (f=4), 20 (f=6), 30 (f=10). מהו הממוצע המשוקלל?
(א)23✓
(ב)22
(ג)20
(ד)25
25.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון התחתון Q1 (חציון המחצית התחתונה 2,4,6,8)?
(א)9
(ב)4
(ג)5✓
(ד)6
26.מטילים מטבע הוגן פעם אחת. מה ההסתברות לקבל 'עץ'?
(א)1
(ב)0
(ג)1/4
(ד)1/2✓
27.P(A|B)=0.5, P(B)=0.4, P(A)=0.3. מה P(B|A)?
(א)0.15
(ב)0.4
(ג)2/3✓
(ד)1/2
28.30 תלמידים: 10 ספורטאים, 15 מוזיקאים, 5 שניהם. תלמיד נבחר. נודע שהוא מוזיקאי. מה ההסתברות שהוא גם ספורטאי?
(א)1/5
(ב)1/2
(ג)1/3✓
(ד)5/30
29.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
(א)10
(ב)8
(ג)5
(ד)√73✓
30.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 9. מהו היתר?
(א)3√3
(ב)18
(ג)9√3
(ד)6√3✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

9% — P(חיובי∩חולה) = 0.01·0.95 = 0.0095. P(חיובי∩בריא) = 0.99·0.10 = 0.099. P(חולה|חיובי) = 0.0095/0.1085 ≈ 0.0876 ≈ 9%.
−4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
x = 8 — מעבירים: 2x = 16 ⇒ x = 8.
1:3 — משולשים BPQ ו-DAQ דומים (AD∥BP, זוויות מתחלפות). יחס דמיון = BP/AD = BP/BC = 1/3. לכן BQ:QD = 1:3.
6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
g(x) = (2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)³.
g(x) = 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x². ניתן לכתוב את הכיווץ האופקי גם כמתיחה אנכית פי 9.
0.4 — P = 0.5·(3/5) + 0.5·(1/5) = 0.3 + 0.1 = 0.4.
1/2 — P(זוגי)=1/2, ולכן P(לא זוגי)=1-1/2=1/2 (המספרים האי-זוגיים {1,3,5}).
−4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
0.26 — P=0.6×0.3+0.4×0.2=0.18+0.08=0.26.
4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
3 שעות — א' לוקח x, ב' לוקח x+3. 1/x + 1/(x+3) = 1/2. כפל ב-2x(x+3): 2(x+3)+2x = x(x+3) ⇒ x²−x−6=0 ⇒ x=3.
2 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-−1 (הופך): x²−5x+6 ≤ 0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3.
כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3 — f(bx) עם b = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 1/2. x − 1 ⇒ ימינה 1. +3 ⇒ מעלה 3.
120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
132 — סדר חשוב: 12·11=132 (חליפות).
x = (2 ± √6)/2 — Δ = 16 + 8 = 24. x = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2.
16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
23 — Σ(xf) = 10·4+20·6+30·10 = 40+120+300 = 460. Σf = 20. ממוצע = 460/20 = 23.
5 — המחצית התחתונה: 2,4,6,8. החציון שלה (ממוצע 4 ו-6): (4+6)÷2 = 5. לכן Q1 = 5.
1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות־הסתברות: עץ ופלי. ההסתברות ל'עץ' היא 1/2.
2/3 — P(A∩B)=P(A|B)×P(B)=0.5×0.4=0.2. P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.3=2/3.
1/3 — P(ספורטאי|מוזיקאי)=P(ספורטאי∩מוזיקאי)/P(מוזיקאי)=(5/30)/(15/30)=5/15=1/3.
√73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
6√3 — יחס 1:√3:2. אם √3·k = 9, k = 9/√3 = 3√3. היתר = 2k = 6√3.