סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.בכד 4 לבנים ו-6 שחורים. שולפים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם מאותו צבע?
(א)1/2
(ב)6/15
(ג)7/15✓
(ד)8/15
2.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
(א)20 מטר✓
(ב)15 מטר
(ג)25 מטר
(ד)10 מטר
3.בהוכחה: שתי ישרים נחתכים ב-O ונוצרות זוויות AOB ו-COD. הצעד "זווית AOB = זווית COD" מנומק על ידי:
(א)זוויות מתחלפות
(ב)זוויות קודקודיות שוות✓
(ג)צ.ז.צ
(ד)זוויות צמודות משלימות
4.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
(א)מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF✓
(ב)הוכחה לא אפשרית
(ג)מספיק להוכיח BE=CF
(ד)תלוי באורך BE
5.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
(א)30
(ב)6✓
(ג)12
(ד)18
6.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
(א)10/30
(ב)16/30
(ג)14/30✓
(ד)6/30
7.במקבילית ABCD: A(1, 2), B(5, 3), C(7, 7). מצא את D.
(א)D(11, 6)
(ב)D(3, 6)✓
(ג)D(3, 5)
(ד)D(2, 5)
8.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
9.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 כדורים יחד (בו-זמנית). מה ההסתברות ששניהם אדומים? (באמצעות צירופים)
(א)5/8
(ב)10/28✓
(ג)3/28
(ד)25/64
10.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?
y = x²
(א)x = 9
(ב)y = x + 9
(ג)y = 3
(ד)y = 9✓
11.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.
y = x²
(א)g(x) = −(x² + 4)
(ב)g(x) = −x² − 4
(ג)g(x) = (−x)² + 4
(ד)g(x) = −x² + 4✓
12.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
(א)h (משפט ויויאני)✓
(ב)2h
(ג)תלוי במיקום P
(ד)h/2
13.פתור: 2x² − 7x + 3 = 0
(א)x = 3, x = 2
(ב)x = 3, x = 1/2✓
(ג)x = 7, x = 1/2
(ד)x = 3, x = 1
14.מהי הנגזרת של f(x)=x³?
y = x
(א)x²
(ב)x³/3
(ג)3x
(ד)3x²✓
15.כמה אחוזים מהנתונים נמצאים בין הרבעון התחתון Q1 לרבעון העליון Q3?
(א)50%✓
(ב)100%
(ג)75%
(ד)25%
16.P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A∩B) = 0.3. מהי P(A∪B)?
(א)1.1
(ב)0.8✓
(ג)0.2
(ד)0.9
17.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
(א)k = 5✓
(ב)k = 4
(ג)k = 7
(ד)k = 9
18.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
(א)40°
(ב)70°✓
(ג)100°
(ד)140°
19.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
(א)x ≠ 0
(ב)x ≥ 0✓
(ג)כל המספרים הממשיים
(ד)x > 0 בלבד
20.פתור: x² − 3x − 10 = 0
(א)x = 5, x = 2
(ב)x = −5, x = 2
(ג)x = 10, x = −1
(ד)x = 5, x = −2✓
21.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
(א)x = −5✓
(ב)x = 5
(ג)x = −1
(ד)x = 1
22.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?
y = x²
(א)אין שינוי
(ב)(0, 0) — מקסימום✓
(ג)(1, −1)
(ד)(0, 0) מינימום
23.גלגל מזל מחולק ל-8 משבצות שוות, מתוכן 3 אדומות. מסובבים פעם אחת. מה ההסתברות לעצור על אדום?
(א)3/8✓
(ב)5/8
(ג)1/8
(ד)1/3
24.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
(א)x = 5/2
(ב)x = 1
(ג)x = 11/2✓
(ד)x = 11
25.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A|B)=0.6. האם A ו-B עצמאיים?
(א)לא, כי P(A|B)≠P(A)✓
(ב)כן, כי P(B)>0
(ג)לא, כי P(A)+P(B)<1
(ד)כן, כי שניהם חיוביים
26.בדיאגרמת קופסא: מינ'=5, Q1=12, חציון=18, Q3=24, מקס'=45. ערך 45 הוא חריג אם הוא מעל Q3 + 1.5·IQR. האם 45 חריג?
(א)כן✓
(ב)בדיוק על הגבול
(ג)לא ניתן לקבוע
(ד)לא
27.במלבן ABCD נתון AB = 12 ס"מ ו-BC = 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD?
(א)13 ס"מ✓
(ב)√119 ס"מ
(ג)17 ס"מ
(ד)60 ס"מ
28.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?
y = x² + 2x
(א)x² − x − 1
(ב)2x² + 5x + 1
(ג)x² + 5x + 1✓
(ד)x² + 5x − 1
29.לאיזה k הישר y = kx + 2 ניצב ל-y = 4x − 1?
y = 4x − 1
(א)4
(ב)−4
(ג)1/4
(ד)−1/4✓
30.תלמיד נמצא באחוזון ה-90 במבחן. מה משמעות הדבר?
(א)הוא ענה על 90% מהשאלות
(ב)הוא קיבל ציון 90
(ג)90% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה ממנו
(ד)90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

7/15 — P(שני לבנים) = (4/10)·(3/9) = 12/90. P(שני שחורים) = (6/10)·(5/9) = 30/90. סכום = 42/90 = 7/15.
20 מטר — t_v = −20/(−10) = 2. h(2) = −20 + 40 = 20 מטר.
זוויות קודקודיות שוות — כששני ישרים נחתכים, הזוויות בקודקודים הנגדיים (קודקודיות) שוות זו לזו.
מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF — במשולשים ABE ו-BCF: AB=BC (צלעות ריבוע), BE=CF (נתון), זוויות ABE=BCF=90°. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן זוויות BAE=CBF. במשולש ABG (G נקודת חיתוך): זוויות BAE+ABG = CBF+ABG = ABC = 90°, ולכן זווית AGB = 90°.
6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
D(3, 6) — באמצעי האלכסונים שווים: (A+C)/2 = (B+D)/2 ⇒ D = A+C−B = (1+7−5, 2+7−3) = (3, 6).
ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
10/28 — מספר הדרכים לבחור 2 אדומים: C(5,2)=10. סך הצירופים: C(8,2)=28. ההסתברות: 10/28.
y = 9 — x² = 9 ⇒ נקודות חיתוך של y = x² עם הישר האופקי y = 9.
g(x) = −x² + 4 — שיקוף לציר ה-x: −x². ואז הזזה 4 מעלה: −x² + 4.
h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
x = 3, x = 1/2 — נוסחת השורשים: x = (7 ± √(49 − 24))/4 = (7 ± 5)/4 ⇒ x = 3 או x = 1/2.
3x² — f'(x)=3x².
50% — מתחת ל-Q1 נמצאים 25% ומעל Q3 נמצאים 25%, לכן בין Q1 ל-Q3 נמצאים 50% מהנתונים (החלק האמצעי).
0.8 — P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
70° — סכום הזוויות 180°. זוויות הבסיס שוות: (180 − 40)/2 = 70°. מסיח 140 — שכחת חלוקה ב-2.
x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
x = 5, x = −2 — פירוק: (x − 5)(x + 2) = 0. סכום 3, מכפלה −10.
x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
(0, 0) — מקסימום — שיקוף לציר ה-x הופך את נקודת המינימום (0, 0) לנקודת מקסימום באותו מיקום.
3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
לא, כי P(A|B)≠P(A) — אם עצמאיים, P(A|B)=P(A)=0.5. אבל P(A|B)=0.6≠0.5. לכן תלויים.
כן — IQR = 24-12 = 12. גבול עליון = 24 + 1.5·12 = 24 + 18 = 42. 45 > 42, לכן חריג.
13 ס"מ — BD = √(12² + 5²) = √169 = 13 ס"מ. שילוש פיתגורי 5-12-13.
x² + 5x + 1 — f + g = x² + 2x + 3x + 1 = x² + 5x + 1.
−1/4 — ניצבים: m₁·m₂ = −1. k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
90% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו או שווה — האחוזון ה-90 פירושו שכ-90% מהנבחנים נמצאים מתחתיו (ציון נמוך או שווה). זהו דירוג יחסי ולא הציון עצמו.