⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.אם מוסיפים 5 לכל איבר בסדרה, מה קורה לסטיית התקן?
- 2.מהו שטח הריבוע שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1), D(4, −3)?
- 3.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 4.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
- 5.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 6.פתור: x² + 7x + 10 = 0
- 7.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=12, CD=20, גובה 9), חברו את האמצעים של שתי הצלעות הלא מקבילות לקבלת קטע MN. מה שטח הטרפז המעליון (ABNM)?
- 8.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
- 9.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
- 10.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
- 11.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
- 12.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
- 13.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
- 14.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
- 15.במעוין ABCD זווית A=120°. מהי זווית B?
- 16.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 17.במקבילית בסיס 12 ס"מ וגובה לבסיס 5 ס"מ. מהו שטחה?
- 18.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
- 19.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
- 20.במקבילית ABCD: A(1, 2), B(5, 3), C(7, 7). מצא את D.
- 21.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?y = x²
- 22.מהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y של הישר y = 2x + 7?y = 2x + 7
- 23.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
- 24.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 25.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?y = x + 4
- 26.במשולש ישר זווית הניצבים הם √3 ו-1. מהו אורך היתר?
- 27.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 לבנים. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
- 28.מהו הטווח של הסדרה: 4, 9, 2, 15, 7?
- 29.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
- 30.פתור: x² − 5x + 6 = 0
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- לא משתנה — הוספת קבוע לכל איבר מזיזה את כל הסדרה אבל לא משנה את הפיזור סביב הממוצע.
- 25 — |AB| = √(9 + 16) = 5. שטח ריבוע = 5² = 25.
- g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
- 120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
- 100 — x + y = 20 ⇒ S(x) = x(20 − x) = −x² + 20x. מקסימום ב-x = 10, S = 100.
- x = −2, x = −5 — פירוק: (x + 2)(x + 5) = 0. סכום −7, מכפלה 10 — שניהם שליליים.
- 63 — MN = (12+20)/2 = 16. הגובה של ABNM הוא חצי מהגובה הכולל = 4.5. שטח = ((12+16)·4.5)/2 = 63.
- g(x) = √(x + 4) − 1 — הזזה שמאלה 4: √(x + 4). הזזה מטה 1: − 1. סופי: √(x + 4) − 1.
- 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
- g(x) = √(x + 4) + 1 — −4 שמאלה (x + 4), 1 מעלה (+1). g(x) = √(x + 4) + 1.
- מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
- h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
- 24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
- lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
- 60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.
- 4 — g(3) = 3-1 = 2. f(g(3)) = f(2) = 2² = 4.
- 60 סמ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12·5 = 60 סמ².
- y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
- 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
- D(3, 6) — באמצעי האלכסונים שווים: (A+C)/2 = (B+D)/2 ⇒ D = A+C−B = (1+7−5, 2+7−3) = (3, 6).
- (−1, 1), (2, 4) — x² = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2: y = 4. x = −1: y = 1.
- (0, 7) — בציר ה-y, x = 0 ולכן y = 7. הנקודה היא (0, 7).
- 48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².
- 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
- 3x + 2 — f(g(x)) = f(3x-2) = (3x-2)+4 = 3x+2.
- 2 — c² = (√3)² + 1² = 3 + 1 = 4, לכן c = 2. זה משולש 30-60-90 עם יחס 1:√3:2.
- $\dfrac{10}{56}$ — מחשבים בשיטת הצירופים. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים אדומים מתוך 5: $\binom{5}{3} = 10$. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים מתוך 8: $\binom{8}{3} = 56$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{10}{56} = \dfrac{5}{28}$.
- 13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אך אלכסונים לא שווים → מעוין (לא ריבוע).
- x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.