סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
(א)4
(ב)2.24
(ג)5✓
(ד)20
2.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?
y = 2x − 1y = −x + 5
(א)(3, 2)
(ב)(1, 1)
(ג)(2, 3)✓
(ד)(2, 5)
3.טרפז שווה שוקיים ABCD ב-AB=10, CD=4, גובה 5, עם חור מלבני 2×3 במרכזו. מהו השטח?
(א)29 סמ²✓
(ב)30 סמ²
(ג)41 סמ²
(ד)35 סמ²
4.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
(א)8
(ב)20
(ג)18✓
(ד)35
5.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
(א)2 לעומת 3
(ב)−6 לעומת −3
(ג)−6 לעומת 3✓
(ד)6 לעומת 3
6.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?
(א)10
(ב)6
(ג)11✓
(ד)14
7.במשולש 45-45-90 היתר 8. מהי כל אחת מהניצבים?
(א)4
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)8√2
8.בטבלה דו-ממדית: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(עירוני | צעיר)?
(א)40/50✓
(ב)41/50
(ג)40/60
(ד)40/100
9.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?
y = x²
(א)מתיחה פי 3 בלבד
(ב)שיקוף לציר ה-y
(ג)כיווץ פי 3 + שיקוף
(ד)מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x✓
10.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(0, 0) ו-B(4, 8)?
(א)y = −(1/2)x + 5✓
(ב)y = (1/2)x + 5
(ג)y = 2x − 4
(ד)y = −(1/2)x + 4
11.טבלה 3×3 של 100 איש: מעשנים בריאים=10, חולים=15, בעיה קלה=5; לא מעשנים בריאים=40, חולים=10, בעיה=10; לשעבר בריאים=8, חולים=2, בעיה=0. מה P(לא מעשן | בריא)?
(א)40/100
(ב)58/100
(ג)40/58✓
(ד)40/60
12.מהו אינטגרל ∫x^n dx (n≠−1)?
(א)x^(n+1)/(n+1)+C✓
(ב)x^(n+1)+C
(ג)x^n+C
(ד)n·x^(n−1)+C
13.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אקראית. מהי הסתברות לכדור אדום?
(א)3/8
(ב)1/2
(ג)5/8✓
(ד)5/3
14.פתור: 4x − y = 9 ; 2x + y = 9. מהו הזוג (x, y)?
(א)(−3, 3)
(ב)(2, −1)
(ג)(3, −3)
(ד)(3, 3)✓
15.מטילים קובייה. A='זוגי' (={2,4,6}), B='גדול מ-3' (={4,5,6}). מהי P(A∪B)?
(א)1/2
(ב)2/3✓
(ג)1/3
(ד)5/6
16.פתור: (x − 3)/(x + 2) + (x + 2)/(x − 3) = 2
(א)אין פתרון✓
(ב)כל x ≠ −2, 3
(ג)x = 0
(ד)x = 1/2
17.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
(א)1/2
(ב)5/8✓
(ג)3/5
(ד)3/8
18.A ו-B בלתי תלויים. P(A)=0.5, P(B)=0.6. מהי P(A∩B)?
(א)1.1
(ב)0.3✓
(ג)0.83
(ד)0.1
19.מהו שטח המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(4, 5)?
(א)30
(ב)12
(ג)7.5
(ד)15✓
20.E(X²)-[E(X)]²=? (זוהי השונות). אם E(X)=3, E(X²)=12, מה השונות?
(א)1
(ב)12
(ג)3✓
(ד)9
21.מטילים שני מטבעות. מהי P(לפחות עץ אחד)?
(א)1
(ב)1/2
(ג)3/4✓
(ד)1/4
22.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?
(א)12 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)15 ס"מ
(ד)8 ס"מ✓
23.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון AC?
(א)8√3✓
(ב)8
(ג)16
(ד)4√3
24.מהו שטח המשולש A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
(א)10
(ב)6
(ג)24
(ד)12✓
25.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
(א)פתרון יחיד x = 0
(ב)אין פתרון
(ג)אינסוף פתרונות✓
(ד)x = 3
26.עבור איזה ערך של x מתקיים: (2x − 5)/3 = 3 − x?
(א)x = 2
(ב)x = 14/5✓
(ג)x = 4/5
(ד)x = 14/3
27.משחק קוביות: מרוויחים 5₪ אם זוגי ומפסידים 2₪ אם אי-זוגי. מה הציפייה המתמטית?
(א)3
(ב)0
(ג)-1.5
(ד)1.5✓
28.כמה דרכים יש לסדר את האותיות במילה 'ABCD' (4 אותיות שונות)?
(א)12
(ב)24✓
(ג)16
(ד)8
29.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
(א)(2, 5)
(ב)(4, 5)
(ג)(8, 2)
(ד)(8, 5)✓
30.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
(א)שמאלה 3, מתיחה ×2, מעלה 1
(ב)שמאלה 3, כיווץ ×2, מטה 1
(ג)שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1✓
(ד)ימינה 3, מתיחה ×2, מטה 1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
(2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
29 סמ² — שטח טרפז = 7·5=35. פחות שטח חור = 6. 35−6=29 סמ².
18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
−6 לעומת 3 — g(3) = −2·|3| = −2·3 = −6. הערך המקורי |3| = 3.
11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
40/50 — סך הצעירים: 40+10=50. עירוניים מתוכם: 40. P = 40/50 = 4/5.
מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x — המקדם −3 כולל גודל |−3| = 3 (מתיחה אנכית פי 3) וסימן שלילי (שיקוף לציר ה-x).
y = −(1/2)x + 5 — M = (2, 4). m_AB = 2. m_perp = −1/2. y − 4 = −(1/2)(x − 2) ⇒ y = −(1/2)x + 5.
40/58 — סך בריאים = 10+40+8 = 58. לא מעשנים בריאים = 40. P = 40/58 = 20/29.
x^(n+1)/(n+1)+C — ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C עבור n≠−1.
5/8 — סך הכדורים: 5+3=8. רצויים: 5 אדומים. P(אדום) = 5/8.
(3, 3) — חיבור: 6x = 18 ⇒ x = 3, ואז y = 9 − 2·3 = 3.
2/3 — A∪B={2,4,5,6} — ארבע תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 4/6 = 2/3. (P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(A∩B)=2/6, ולכן 1/2+1/2-1/3=2/3).
אין פתרון — כפל במכנה משותף: (x−3)²+(x+2)² = 2(x+2)(x−3). הצד הימני: 2(x²−x−6). הצד השמאלי: 2x²−2x+13. ⇒ 2x²−2x+13 = 2x²−2x−12 ⇒ 13 = −12. סתירה.
5/8 — מקרים אפשריים = $5+3=8$. "אינו ירוק" פירושו אדום = 5 כדורים. הסתברות = $\frac{5}{8}$.
0.3 — במאורעות בלתי תלויים P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.5·0.6=0.3.
15 — בסיס AB = 6, גובה = 5. שטח = (1/2)·6·5 = 15.
3 — Var(X)=E(X²)-[E(X)]²=12-9=3.
3/4 — P(אף עץ) = P(פלי, פלי) = 1/4. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 − 1/4 = 3/4.
8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
8√3 — האלכסונים במעוין חוצים בניצב. במשולש AOB ישר זווית ב-O עם זווית A = 30° (חצי 60°), AO = 8·cos 30° = 4√3, ולכן AC = 8√3.
12 — AB אופקי, אורך 6. גובה מ-C: |5−1| = 4. S = ½ × 6 × 4 = 12.
אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
x = 14/5 — כפל ב-3: 2x − 5 = 9 − 3x ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 14/5.
1.5 — P(זוגי)=1/2, P(אי-זוגי)=1/2. E=5×1/2+(-2)×1/2=2.5-1=1.5.
24 — 4!=4·3·2·1=24 תמורות.
(8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1 — x → (x + 3): שמאלה 3. ×2: מתיחה אנכית פי 2. −1: מטה 1.