סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (0, −3) ובעל שיפוע 1/2?
(א)y = 2x − 3
(ב)y = −(1/2)x − 3
(ג)y = (1/2)x + 3
(ד)y = (1/2)x − 3✓
2.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
(א)14
(ב)11
(ג)12
(ד)13✓
3.נקודה P שווה במרחק מ-A(0, 2) ו-B(4, 2). על איזה ישר נמצאת P?
(א)y = 2
(ב)y = x
(ג)x = 2✓
(ד)x = 4
4.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
(א)30 סמ²
(ב)12 סמ²✓
(ג)15 סמ²
(ד)24 סמ²
5.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל 'עץ' בכל הארבע?
(א)1/8
(ב)1/16✓
(ג)0/16
(ד)1/4
6.במקבילית ABCD נתונות A(1, 1), B(6, 2), D(2, 5). מצא את C.
(א)C(7, 4)
(ב)C(9, 6)
(ג)C(5, 6)
(ד)C(7, 6)✓
7.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
(א)אינו נכון בכלל
(ב)נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים)✓
(ג)רק כש-P במרכז
(ד)רק כשהמלבן הוא ריבוע
8.פתור: x² ≥ |x|
(א)x ≥ 1
(ב)−1 ≤ x ≤ 1
(ג)כל x
(ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
9.מטילים שתי קוביות הוגנות. מהי הסתברות שסכומן יהיה 7?
(א)1/9
(ב)1/12
(ג)6/36✓
(ד)5/36
10.טבלת שכיחות: הערכים 2,4,6 בשכיחויות 3,a,5. ידוע שמספר הנתונים הכולל הוא 15. מהו a?
(א)7✓
(ב)5
(ג)8
(ד)10
11.A ו-B בלתי תלויים. P(A)=0.5, P(B)=0.6. מהי P(A∩B)?
(א)1.1
(ב)0.3✓
(ג)0.83
(ד)0.1
12.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
(א)מלבן בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מעוין בלבד
13.פתור את המשוואה: 7 − 2x = 1
(א)x = −4
(ב)x = −3
(ג)x = 4
(ד)x = 3✓
14.פתור: |x − 2| = 5.
(א)x = 5, x = −5
(ב)x = 3
(ג)x = 7, x = −3✓
(ד)x = 7, x = 3
15.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. מה ההסתברות לענות נכון על כולן בניחוש?
(א)1/3
(ב)1/2
(ג)3/8
(ד)1/8✓
16.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
(א)45°✓
(ב)30°
(ג)90°
(ד)60°
17.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון לפי נוסחת האינטרפולציה הלינארית?
(א)75
(ב)60
(ג)71✓
(ד)80
18.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
(א)n > 0
(ב)10 < n < 70✓
(ג)n < 10
(ד)n > 70
19.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
(א)x²+25✓
(ב)x²+144
(ג)x²+169
(ד)144−x²
20.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
(א)8 ס"מ✓
(ב)4 ס"מ
(ג)16 ס"מ
(ד)24 ס"מ
21.ריבוע צלע 16. מארבעת הפינות הוסרו ריבועים זהים צלע 3 כל אחד. מה שטח שנותר?
(א)238
(ב)247
(ג)220✓
(ד)256
22.פתור: x² − 4 ≥ 0
(א)x ≥ 2 בלבד
(ב)אין פתרון
(ג)x ≤ −2 או x ≥ 2✓
(ד)−2 ≤ x ≤ 2
23.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
(א)x ≥ 0✓
(ב)x ≥ −10
(ג)כל הממשיים
(ד)x ≥ 10
24.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?
y = x
(א)4x³−6x²✓
(ב)4x³−6x
(ג)x⁴−6x²
(ד)4x³
25.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ברצף ללא החזרה. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לאדום ואז ירוק (בסדר זה)?
(א)3/10✓
(ב)5/20
(ג)1/2
(ד)6/25
26.פתור את המשוואה: 6x − 5 = 4x + 11
(א)x = 6/10
(ב)x = 8✓
(ג)x = 16/2
(ד)x = 3
27.בטרפז ABCD בסיסים AB=10 ו-CD=6, גובה 4. מהו שטחו?
(א)60 סמ²
(ב)32 סמ²✓
(ג)16 סמ²
(ד)64 סמ²
28.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
(א)x = 3 ± √10
(ב)x = −3 ± √10✓
(ג)x = −3 ± √8
(ד)x = −6 ± √10
29.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
(א)g(x) = 2(x + 1)²
(ב)g(x) = (x + 1)²
(ג)g(x) = (x − 1)² + 2
(ד)g(x) = 2(x − 1)²✓
30.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
(א)39 סמ²✓
(ב)36 סמ²
(ג)78 סמ²
(ד)27 סמ²

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

y = (1/2)x − 3 — n = −3 (חיתוך עם ציר y). y = (1/2)x − 3.
13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
x = 2 — המקום הגאומטרי = אנך אמצעי ל-AB. M = (2, 2), AB אופקי → x = 2.
12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.
1/16 — ההטלות בלתי תלויות: P=(1/2)⁴=1/16.
C(7, 6) — C = B + D − A = (6+2−1, 2+5−1) = (7, 6).
נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
6/36 — סך תוצאות אפשריות: 36. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות. P = 6/36 = 1/6.
7 — סכום השכיחויות: 3 + a + 5 = 15, לכן a = 15 − 8 = 7.
0.3 — במאורעות בלתי תלויים P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.5·0.6=0.3.
ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.
x = 3 — מעבירים: −2x = −6 ⇒ x = 3.
x = 7, x = −3 — x − 2 = ±5 ⇒ x = 7 או x = −3.
1/8 — כל שאלה P=1/2 בלתי תלויה: (1/2)³ = 1/8.
45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$.\n\nמהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80.\n\nנוסחת החציון לנתונים מקובצים:\n$$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$\n\nכאשר:\n- $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון\n- $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה\n- $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14)\n- $h = 10$ — רוחב העמודה\n\n$$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
10 < n < 70 — −n² + 80n − 700 > 0 ⇒ n² − 80n + 700 < 0. שורשים: 10 ו-70. בין השורשים.
x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.
8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
220 — 256 − 4·9 = 256−36 = 220.
x ≤ −2 או x ≥ 2 — שורשים x = ±2. הפרבולה צוחקת (a>0); ≥ 0 מחוץ לשורשים.
x ≥ 0 — הזזה אנכית אינה משנה את תחום ההגדרה — היא משפיעה רק על הפלט. התחום נשאר x ≥ 0.
4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
3/10 — ענף ראשון אדום: 2/5. ענף שני ירוק ללא החזרה: 3/4. מכפלה לאורך הענף: 2/5·3/4=6/20=3/10.
x = 8 — מעבירים: 2x = 16 ⇒ x = 8.
32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((10+6)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ².
x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
g(x) = 2(x − 1)² — קודקוד (1, 0): g(x) = a(x − 1)². הצבה (0, 2): 2 = a·1 → a = 2.
39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².