⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 4 יח"ל · 30 שאלות · ~50 דק'

חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

30 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 30 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~65 דק'

1.חשב: $24 3^{\frac{1}{5}}$
(א) $3$ ✓
(ב) $6$
(ג) $4$
(ד) $243$
2.פשט: $(k^{2})^{6}$
(א) $k^{8}$
(ב) $k^{13}$
(ג) $k^{12}$ ✓
(ד) $x^{2}$
3.כמה שווה $(2 y)^{0}$ ? (בהנחה ש- $2 y \neq = 0$ )
(א) $0$
(ב) $2 y^{0}$
(ג) $2 y$
(ד) $1$ ✓
4.כמה שווה $(3)^{0}$ ? (בהנחה ש- $3 \neq = 0$ )
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $0$
(ד) $3^{0}$
5.חשב: $3^{- 2}$
(א) $\frac{1}{6}$
(ב) $\frac{1}{9}$ ✓
(ג) $9$
(ד) $- 9$
6.פשט: $72$
(א) $2$
(ב) $62$ ✓
(ג) $66$
(ד) $126$
7.כמה שווה $(7)^{0}$ ? (בהנחה ש- $7 \neq = 0$ )
(א) $7$
(ב) $0$
(ג) $7^{0}$
(ד) $1$ ✓
8.חשב: $1 0^{- 1}$
(א) $- 10$
(ב) $- \frac{1}{10}$
(ג) $\frac{1}{10}$ ✓
(ד) $10$
9.פתרו את אי-השוויון $∣ x - 1∣ < 3$ .
(א) $x > 4$ או $x < - 2$
(ב) $- 2 < x < 4$ ✓
(ג) $x < 4$
(ד) $- 3 < x < 3$
10.פתרו את המערכת ${3 x + 2 y = 16 x + 2 y = 8$ .
(א) $x = 4, y = 2$ ✓
(ב) $x = 2, y = 4$
(ג) $x = 8, y = 0$
(ד) $x = 4, y = 4$
11.רציונליזציה של המכנה: $\frac{3}{2}$
(א) $32$
(ב) $\frac{2}{3}$
(ג) $\frac{3 2}{2}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
12.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 25}{x + 5}$ .
(א) $x - 5$ ✓
(ב) $x + 5$
(ג) $x^{2} - 5$
(ד) $5$
13.כתוב בכתיב מדעי: $340$
(א) $3.4 \times 1 0^{1}$
(ב) $34 \times 1 0^{2}$
(ג) $3.4 \times 1 0^{3}$
(ד) $3.4 \times 1 0^{2}$ ✓
14.כתוב בכתיב מדעי: $180000$
(א) $1.8 \times 1 0^{5}$ ✓
(ב) $18 \times 1 0^{5}$
(ג) $1.8 \times 1 0^{4}$
(ד) $1.8 \times 1 0^{6}$
15.כתוב בכתיב מדעי: $670000$
(א) $67 \times 1 0^{5}$
(ב) $6.7 \times 1 0^{5}$ ✓
(ג) $6.7 \times 1 0^{6}$
(ד) $6.7 \times 1 0^{4}$
16.כתוב בכתיב מדעי: $45000$
(א) $45 \times 1 0^{4}$
(ב) $4.5 \times 1 0^{3}$
(ג) $4.5 \times 1 0^{5}$
(ד) $4.5 \times 1 0^{4}$ ✓
17.פשט: $y^{2} \cdot y^{5}$
(א) $y^{7}$ ✓
(ב) $y^{10}$
(ג) $y^{8}$
(ד) $y^{3}$
18.פשט: $\frac{m ^{9}}{m ^{5}}$
(א) $m^{4}$ ✓
(ב) $m^{5}$
(ג) $m^{2}$
(ד) $m^{14}$
19.פתרו את המשוואה $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ .
(א) $x = 6, x = 3$
(ב) $x = - 5, x = - 2$
(ג) $x = 5, x = 2$ ✓
(ד) $x = 5, x = - 2$
20.פתרו את המערכת ${x + y = 4 x + y = 7$ .
(א)אינסוף פתרונות
(ב) $x = 2, y = 2$
(ג) $x = 4, y = 7$
(ד)אין פתרון✓
21.פשט: $\frac{x ^{10}}{x ^{6}}$
(א) $x^{2}$
(ב) $x^{5}$
(ג) $x^{16}$
(ד) $x^{4}$ ✓
22.פשט: $\frac{x ^{5}}{x ^{2}}$
(א) $x^{7}$
(ב) $x^{3}$ ✓
(ג) $x^{2}$
(ד) $x^{4}$
23.פשט: $63$
(א) $33$
(ב) $7$
(ג) $37$ ✓
(ד) $213$
24.רציונליזציה של המכנה: $\frac{2}{3}$
(א) $\frac{2}{3}$
(ב) $23$
(ג) $\frac{2 3}{3}$ ✓
(ד) $\frac{3}{2}$
25.נתון $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ . מהי מכפלת הפתרונות?
(א) $7$
(ב) $17$
(ג) $- 10$
(ד) $10$ ✓
26.כמה שווה $(100)^{0}$ ? (בהנחה ש- $100 \neq = 0$ )
(א) $1$ ✓
(ב) $10 0^{0}$
(ג) $100$
(ד) $0$
27.פתרו את אי-השוויון $∣ x + 1∣ \geq 3$ .
(א) $x \geq 2$
(ב) $x \leq - 4$
(ג) $x \geq 2$ או $x \leq - 4$ ✓
(ד) $- 4 \leq x \leq 2$
28.כתוב כמספר רגיל: $5 \times 1 0^{3}$
(א) $50000$
(ב) $5005$
(ג) $500$
(ד) $5000$ ✓
29.פתור את המשוואה: $9^{x} = 81$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 81$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 2$ ✓
30.נתונה המשוואה $x^{2} + m x + 4 = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: פתרון יחיד?
(א) $m = 9$
(ב) $m = 4 או m = - 4$ ✓
(ג) $m > 9$
(ד) $m < 0$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$3$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $243^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{243}=3$.
$k^{12}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(k^{2}\right)^{6}=k^{2\cdot 6}=k^{12}$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$\dfrac{1}{9}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $3^{-2}=\dfrac{1}{3^{2}}=\dfrac{1}{9}$.
$6\sqrt{2}$ — מפרקים את 72 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$\dfrac{1}{10}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $10^{-1}=\dfrac{1}{10^{1}}=\dfrac{1}{10}$.
$-2<x<4$ — $-3<x-1<3$ ולכן $-2<x<4$.
$x=4,\ y=2$ — חיסור: $2x=8\Rightarrow x=4$, ואז $2y=4\Rightarrow y=2$.
$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{2}$: $\dfrac{3}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
$x-5$ — $x^2-25=(x-5)(x+5)$, מצמצמים: $x-5$.
$3.4\times 10^{2}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $340=3.4\times 10^{2}$.
$1.8\times 10^{5}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $180000=1.8\times 10^{5}$.
$6.7\times 10^{5}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $670000=6.7\times 10^{5}$.
$4.5\times 10^{4}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $45000=4.5\times 10^{4}$.
$y^{7}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $y^{2}\cdot y^{5}=y^{2+5}=y^{7}$.
$m^{4}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $m^{9}\div m^{5}=m^{9-5}=m^{4}$.
$x=5,\ x=2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(5))(x-(2))=0$, ולכן $x=5$ או $x=2$.
אין פתרון — לא ייתכן שסכום אחד יהיה גם 4 וגם 7 — אין פתרון.
$x^{4}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{10}\div x^{6}=x^{10-6}=x^{4}$.
$x^{3}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{5}\div x^{2}=x^{5-2}=x^{3}$.
$3\sqrt{7}$ — מפרקים את 63 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot 7}=3\sqrt{7}$.
$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{3}$: $\dfrac{2}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
$10$ — לפי וייטה, מכפלת השורשים $=\frac{c}{a}=10$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$x\geq 2$ או $x\leq -4$ — $x+1\geq3$ או $x+1\leq-3$ ולכן $x\geq2$ או $x\leq-4$.
$5000$ — כתיב מדעי: $5\times 10^{3}=5000$ (מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה לפי חזקת 10).
$x=2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 9: $81=9^{2}$. לכן $9^{x}=9^{2}$ ומכאן $x=2$.
$m=4 \text{ או } m=-4$ — $\Delta=m^2-16=0\Rightarrow m=\pm4$.