⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 4 יח"ל · 30 שאלות · ~50 דק'

חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

30 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 30 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~65 דק'

1.פתרו את המשוואה $x^{2} - 16 = 0$ .
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4, x = - 4$ ✓
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
2.פשט: $t^{3} \cdot t^{4}$
(א) $t^{12}$
(ב) $t^{8}$
(ג) $t^{1}$
(ד) $t^{7}$ ✓
3.פשט: $x^{5} \cdot x^{5}$
(א) $x^{1}$
(ב) $x^{10}$ ✓
(ג) $x^{11}$
(ד) $x^{25}$
4.חשב: $\frac{18}{2}$
(א) $9$
(ב) $3$ ✓
(ג) $9$
(ד) $16$
5.פתחו את הסוגריים: $(x - 4)^{2}$ .
(א) $x^{2} + 8 x + 16$
(ב) $x^{2} - 8 x + 16$ ✓
(ג) $x^{2} - 16$
(ד) $x^{2} - 8 x - 16$
6.פתרו את אי-השוויון $∣ x ∣ < 5$ .
(א) $x < 5$
(ב) $- 5 < x < 5$ ✓
(ג) $x > 5$ או $x < - 5$
(ד) $x > - 5$
7.פשט: $\frac{a ^{5} \cdot a ^{3}}{a ^{2}}$
(א) $a^{6}$ ✓
(ב) $a^{13}$
(ג) $a^{7}$
(ד) $a^{10}$
8.פתח: $(x y)^{4}$
(א) $x^{4} y^{4}$ ✓
(ב) $x y^{4}$
(ג) $x^{4} y$
(ד) $x y \cdot 4$
9.פתרו את אי-השוויון $x^{2} - x - 6 > 0$ .
(א) $x < 3$ או $x > - 2$
(ב) $x < - 2$ או $x > 3$ ✓
(ג) $- 2 < x < 3$
(ד) $x > - 2$ או $x < 3$
10.פתרו את אי-השוויון $3 x - 7 > 5$ .
(א) $x < 4$
(ב) $x > - 4$
(ג) $x > 4$ ✓
(ד) $x > \frac{12}{3} = 4$
11.פתרו את המשוואה $x^{2} - 7 x + 6 = 0$ .
(א) $x = - 6, x = - 1$
(ב) $x = 6, x = - 1$
(ג) $x = 7, x = 2$
(ד) $x = 6, x = 1$ ✓
12.נתון $x^{2} + k x + 12 = 0$ ואחד הפתרונות הוא $x = 3$ . מהו $k$ ?
(א) $k = - 7$ ✓
(ב) $k = 7$
(ג) $k = - 4$
(ד) $k = 4$
13.פשט: $\frac{x ^{9}}{x ^{3}}$
(א) $x^{6}$ ✓
(ב) $x^{12}$
(ג) $x^{3}$
(ד) $x^{7}$
14.פתרו את המשוואה $\frac{8}{x - 2} = 4$ .
(א) $x = 4$ ✓
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = - 4$
15.פתרו את אי-השוויון $x^{2} - 4 x < 0$ .
(א) $x < 0$ או $x > 4$
(ב) $x < 0$
(ג) $0 < x < 4$ ✓
(ד) $0 \leq x \leq 4$
16.פשט: $\frac{x ^{7} \cdot x ^{2}}{x ^{5}}$
(א) $x^{9}$
(ב) $x^{14}$
(ג) $x^{5}$
(ד) $x^{4}$ ✓
17.פתרו את המשוואה $x^{2} = 49$ .
(א) $x = 7$
(ב) $x = 24.5$
(ג) $x = 7, x = - 7$ ✓
(ד) $x = - 7$
18.פתרו את אי-השוויון $∣ x + 2∣ \leq 4$ .
(א) $- 6 \leq x \leq 2$ ✓
(ב) $- 4 \leq x \leq 4$
(ג) $- 2 \leq x \leq 6$
(ד) $x \leq 2$
19.פתחו את הסוגריים: $(x - 2)^{2}$ .
(א) $x^{2} + 4 x + 4$
(ב) $x^{2} - 4$
(ג) $x^{2} - 2 x + 4$
(ד) $x^{2} - 4 x + 4$ ✓
20.פשט: $(p^{4})^{4}$
(א) $p^{8}$
(ב) $p^{17}$
(ג) $p^{16}$ ✓
(ד) $x^{2}$
21.פתרו את המערכת ${4 x + y = 9 y = x - 1$ .
y = x − 1
(א) $x = 2, y = 1$ ✓
(ב) $x = 1, y = 2$
(ג) $x = 3, y = 2$
(ד) $x = 2, y = 2$
22.פתרו את המשוואה $∣ x ∣ = 8$ .
(א) $x = 8$
(ב) $x = - 8$
(ג) $x = 8, x = - 8$ ✓
(ד) $x = 16$
23.רציונליזציה של המכנה: $\frac{1}{3}$
(א) $13$
(ב) $\frac{1 3}{3}$ ✓
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{3}{1}$
24.פתרו את המשוואה $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ .
(א) $x = - 5, x = 3$
(ב) $x = 5, x = - 3$ ✓
(ג) $x = 6, x = - 2$
(ד) $x = 5, x = 3$
25.חשב: $6 4^{\frac{1}{3}}$
(א) $5$
(ב) $4$ ✓
(ג) $64$
(ד) $8$
26.פשט: $18$
(א) $32$ ✓
(ב) $63$
(ג) $33$
(ד) $2$
27.פתור את המשוואה: $6^{x} = 36$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 2$ ✓
(ג) $x = 36$
(ד) $x = 1$
28.פתרו את אי-השוויון $5 x - 3 \geq 2 x + 9$ .
(א) $x \geq 6$
(ב) $x \geq 2$
(ג) $x \geq 4$ ✓
(ד) $x \leq 4$
29.פשט: $\frac{x ^{5}}{x ^{2}}$
(א) $x^{7}$
(ב) $x^{3}$ ✓
(ג) $x^{2}$
(ד) $x^{4}$
30.פתרו את אי-השוויון $∣ x ∣ \leq 3$ .
(א) $x < 3$ או $x > - 3$
(ב) $x \leq 3$
(ג) $- 3 < x < 3$
(ד) $- 3 \leq x \leq 3$ ✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$x=4,\ x=-4$ — $x^2=16\Rightarrow x=\pm4$.
$t^{7}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $t^{3}\cdot t^{4}=t^{3+4}=t^{7}$.
$x^{10}$ — לפי חוק כפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים את המעריכים: $x^{5}\cdot x^{5}=x^{5+5}=x^{10}$.
$3$ — חילוק שורשים: $\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$.
$x^2-8x+16$ — $(x-4)^2=x^2-2\cdot4x+16=x^2-8x+16$.
$-5<x<5$ — $|x|<5$ פירושו $-5<x<5$.
$a^{6}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $5+3-2=6$, לכן התוצאה $a^{6}$.
$x^{4}y^{4}$ — חזקה של מכפלה: מעלים כל גורם בחזקה. $\left(xy\right)^{4}=x^{4}y^{4}$.
$x<-2$ או $x>3$ — שורשים $x=-2,3$. פרבולה פתוחה למעלה, חיובית מחוץ לשורשים: $x<-2$ או $x>3$.
$x>4$ — מעבירים: $3x>12$, מחלקים ב-3: $x>4$.
$x=6,\ x=1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(6))(x-(1))=0$, ולכן $x=6$ או $x=1$.
$k=-7$ — מציבים $x=3$: $9+3k+12=0\Rightarrow3k=-21\Rightarrow k=-7$.
$x^{6}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{9}\div x^{3}=x^{9-3}=x^{6}$.
$x=4$ — $8=4(x-2)\Rightarrow x-2=2\Rightarrow x=4$ ($x\neq2$).
$0<x<4$ — שורשים $x=0,4$. הביטוי שלילי בין השורשים: $0<x<4$.
$x^{4}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $7+2-5=4$, לכן התוצאה $x^{4}$.
$x=7,\ x=-7$ — $x=\pm\sqrt{49}=\pm7$.
$-6\leq x\leq 2$ — $-4\leq x+2\leq4$ ולכן $-6\leq x\leq2$.
$x^2-4x+4$ — $(x-2)^2=x^2-4x+4$.
$p^{16}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(p^{4}\right)^{4}=p^{4\cdot 4}=p^{16}$.
$x=2,\ y=1$ — הצבה: $4x+x-1=9\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2$, $y=1$.
$x=8,\ x=-8$ — $|x|=8\Rightarrow x=8$ או $x=-8$.
$\dfrac{1\sqrt{3}}{3}$ — מכפילים מונה ומכנה ב-$\sqrt{3}$: $\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{1\sqrt{3}}{3}=\dfrac{1\sqrt{3}}{3}$.
$x=5,\ x=-3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(5))(x-(-3))=0$, ולכן $x=5$ או $x=-3$.
$4$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $64^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{64}=4$.
$3\sqrt{2}$ — מפרקים את 18 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$.
$x=2$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 6: $36=6^{2}$. לכן $6^{x}=6^{2}$ ומכאן $x=2$.
$x\geq 4$ — $3x\geq12\Rightarrow x\geq4$.
$x^{3}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{5}\div x^{2}=x^{5-2}=x^{3}$.
$-3\leq x\leq 3$ — $|x|\leq3$ פירושו $-3\leq x\leq3$.