⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 4 יח"ל · 30 שאלות · ~50 דק'

חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

30 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 30 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~65 דק'

1.פתרו את אי-השוויון $∣ x + 4∣ > 0$ .
(א) $x \neq = - 4$ ✓
(ב)אין פתרון
(ג) $x > - 4$
(ד)כל $x$
2.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ .
(א) $x + 3$ ✓
(ב) $\frac{x - 3}{x + 3}$
(ג) $x^{2} - 3$
(ד) $x - 3$
3.פתרו את המשוואה $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ .
(א) $x = 2, x = - 4$
(ב) $x = 1, x = 5$
(ג) $x = - 1, x = 5$
(ד) $x = 1, x = - 5$ ✓
4.כמה שווה $(a)^{0}$ ? (בהנחה ש- $a \neq = 0$ )
(א) $a^{0}$
(ב) $0$
(ג) $1$ ✓
(ד) $a$
5.פשט: $(y^{4})^{2}$
(א) $y^{16}$
(ב) $y^{6}$
(ג) $y^{8}$ ✓
(ד) $y^{9}$
6.חשב: $\frac{48}{3}$
(א) $4$ ✓
(ב) $12$
(ג) $16$
(ד) $45$
7.נתונה המשוואה $x^{2} - 12 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: אין פתרונות ממשיים?
(א) $m > 36$ ✓
(ב) $m = 9$
(ג) $m > 9$
(ד) $m < 0$
8.פתרו את המערכת ${x + y = 0 x - y = 6$ .
(א) $x = 6, y = 0$
(ב) $x = 3, y = - 3$ ✓
(ג) $x = 0, y = 6$
(ד) $x = - 3, y = 3$
9.כתוב כשורש: $m^{\frac{2}{5}}$
(א) $m^{2 + 5}$
(ב) $2 m^{5}$
(ג) $5 m^{2}$
(ד) $5 m^{2}$ ✓
10.כתוב בכתיב מדעי: $670000$
(א) $67 \times 1 0^{5}$
(ב) $6.7 \times 1 0^{5}$ ✓
(ג) $6.7 \times 1 0^{6}$
(ד) $6.7 \times 1 0^{4}$
11.פתרו את המשוואה $∣ x ∣ = 8$ .
(א) $x = 8$
(ב) $x = - 8$
(ג) $x = 8, x = - 8$ ✓
(ד) $x = 16$
12.כמה שווה $(5)^{0}$ ? (בהנחה ש- $5 \neq = 0$ )
(א) $5^{0}$
(ב) $5$
(ג) $0$
(ד) $1$ ✓
13.פתחו את הסוגריים: $(x - 2)^{2}$ .
(א) $x^{2} + 4 x + 4$
(ב) $x^{2} - 4$
(ג) $x^{2} - 2 x + 4$
(ד) $x^{2} - 4 x + 4$ ✓
14.פתרו את המשוואה $x^{2} - 16 = 0$ .
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4, x = - 4$ ✓
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
15.פתרו את אי-השוויון $∣2 x ∣ < 6$ .
(א) $- 3 < x < 3$ ✓
(ב) $- 6 < x < 6$
(ג) $x > 3$ או $x < - 3$
(ד) $x < 3$
16.פתרו את אי-השוויון $\frac{x}{2} + 1 \geq 4$ .
(א) $x \leq 6$
(ב) $x \geq 6$ ✓
(ג) $x \geq 8$
(ד) $x \geq 3$
17.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ .
(א) $x - 2$ ✓
(ב) $x^{2} + 2$
(ג) $\frac{x + 2}{x - 2}$
(ד) $x + 2$
18.כתוב בכתיב מדעי: $8900$
(א) $89 \times 1 0^{3}$
(ב) $8.9 \times 1 0^{3}$ ✓
(ג) $8.9 \times 1 0^{2}$
(ד) $8.9 \times 1 0^{4}$
19.פתרו את המשוואה $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .
(א) $x = 3, x = 4$
(ב) $x = - 2, x = - 3$
(ג) $x = 2, x = 3$ ✓
(ד) $x = 2, x = - 3$
20.פתרו את המשוואה $∣ x + 3∣ = 5$ .
(א) $x = 2, x = 8$
(ב) $x = - 8$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 2, x = - 8$ ✓
21.פרקו לגורמים: $x^{3} - 8$ .
(א) $(x - 2)^{3}$
(ב) $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ ✓
(ג) $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$
(ד) $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$
22.פתרו את אי-השוויון $- 2 x + 4 < 10$ .
(א) $x < - 3$
(ב) $x < 3$
(ג) $x > 3$
(ד) $x > - 3$ ✓
23.פתרו את המערכת ${2 x + 3 y = 12 x = 3$ .
(א) $x = 3, y = 4$
(ב) $x = 3, y = 1$
(ג) $x = 3, y = 2$ ✓
(ד) $x = 3, y = 3$
24.פתרו בעזרת נוסחת השורשים: $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ .
(א) $x = 5, x = 3$
(ב) $x = 4, x = 3$ ✓
(ג) $x = - 4, x = - 3$
(ד) $x = 4, x = 4$
25.פתרו את אי-השוויון $(x - 1) (x - 4) < 0$ .
(א) $1 \leq x \leq 4$
(ב) $x < 4$
(ג) $x < 1$ או $x > 4$
(ד) $1 < x < 4$ ✓
26.פשט: $\frac{x ^{8}}{x ^{4}}$
(א) $x^{12}$
(ב) $x^{5}$
(ג) $x^{4}$ ✓
(ד) $x^{2}$
27.נתונה המשוואה $x^{2} - 6 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m > 9$
(ב) $m = 9$
(ג) $m < 9$ ✓
(ד) $m < 0$
28.פתח: $(x 2)^{5}$
(א) $x 2^{5}$
(ב) $x^{5} 2^{5}$ ✓
(ג) $x^{5} 2$
(ד) $x 2 \cdot 5$
29.פרקו לגורמים: $9 x^{2} - 16$ .
(א) $(3 x - 4)^{2}$
(ב) $(3 x - 4) (3 x + 4)$ ✓
(ג) $(3 x + 4)^{2}$
(ד) $(9 x - 4) (x + 4)$
30.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 25}{x + 5}$ .
(א) $x - 5$ ✓
(ב) $x + 5$
(ג) $x^{2} - 5$
(ד) $5$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$x\neq -4$ — ערך מוחלט חיובי לכל $x$ פרט ל-$x=-4$.
$x+3$ — $x^2-9=(x-3)(x+3)$, מצמצמים ב-$(x-3)$ ($x\neq3$): $x+3$.
$x=1,\ x=-5$ — מפרקים לגורמים: $(x-(1))(x-(-5))=0$, ולכן $x=1$ או $x=-5$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$y^{8}$ — בהעלאת חזקה בחזקה כופלים את המעריכים: $\left(y^{4}\right)^{2}=y^{4\cdot 2}=y^{8}$.
$4$ — חילוק שורשים: $\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{48}{3}}=\sqrt{16}=4$.
$m>36$ — $\Delta=144-4m<0\Rightarrow m>36$.
$x=3,\ y=-3$ — חיבור: $2x=6\Rightarrow x=3$, $y=-3$.
$\sqrt[5]{m^{2}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $m^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{m^{2}}$.
$6.7\times 10^{5}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $670000=6.7\times 10^{5}$.
$x=8,\ x=-8$ — $|x|=8\Rightarrow x=8$ או $x=-8$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$x^2-4x+4$ — $(x-2)^2=x^2-4x+4$.
$x=4,\ x=-4$ — $x^2=16\Rightarrow x=\pm4$.
$-3<x<3$ — $|2x|<6\Rightarrow|x|<3\Rightarrow-3<x<3$.
$x\geq 6$ — $\frac{x}{2}\geq3\Rightarrow x\geq6$.
$x-2$ — $x^2-4=(x-2)(x+2)$, מצמצמים ב-$(x+2)$: $x-2$.
$8.9\times 10^{3}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $8900=8.9\times 10^{3}$.
$x=2,\ x=3$ — מפרקים לגורמים: $(x-(2))(x-(3))=0$, ולכן $x=2$ או $x=3$.
$x=2,\ x=-8$ — $|x+3|=5$ נותן שני מקרים: $x+3=5$ או $x+3=-5$, ומכאן $x=2$ או $x=-8$.
$(x-2)(x^2+2x+4)$ — הפרש קוביות: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.
$x>-3$ — $-2x<6$, חלוקה בשלילי הופכת: $x>-3$.
$x=3,\ y=2$ — מציבים $x=3$: $6+3y=12\Rightarrow y=2$.
$x=4,\ x=3$ — דיסקרימיננטה: $\Delta=-7^2-4\cdot1\cdot(12)=1$. $x=\frac{7\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}$, כלומר $x=4$ או $x=3$.
$1<x<4$ — הביטוי שלילי בין השורשים: $1<x<4$.
$x^{4}$ — לפי חוק חילוק חזקות בעלות אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $x^{8}\div x^{4}=x^{8-4}=x^{4}$.
$m<9$ — $\Delta=36-4m>0\Rightarrow m<9$.
$x^{5}2^{5}$ — חזקה של מכפלה: מעלים כל גורם בחזקה. $\left(x2\right)^{5}=x^{5}2^{5}$.
$(3x-4)(3x+4)$ — הפרש ריבועים: $9x^2-16=(3x-4)(3x+4)$.
$x-5$ — $x^2-25=(x-5)(x+5)$, מצמצמים: $x-5$.