⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"א · 4 יח"ל · 30 שאלות · ~50 דק'

חזקות ושורשים — תרגול אלגברה לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א)

30 שאלות חזקות ושורשים לבגרות 4 יח"ל: חוקי חזקות, חזקות עם מעריך שלילי ורציונלי, משוואות מעריכיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

שליטה בחוקי החזקות והשורשים היא תנאי הכרחי להצלחה בכל שאר נושאי הבגרות 4 יח"ל. דף תרגול זה מרכז 30 שאלות חזקות ושורשים מודרגות: חוקי חזקות בסיסיים (a^m·a^n, (a^m)^n), חזקות עם מעריך שלילי ומעריך רציונלי (שורשים), פישוט ביטויים מורכבים עם חזקות, פתרון משוואות מעריכיות פשוטות, וטיפול בשורשים במכנה (רציונליזציה). השאלות בסגנון בגרות 4 יח"ל ומדורגות מהקל לקשה. מומלץ כחימום אלגברי לפני חזרה כללית למבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מצודת החזקות, מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"א · 4 יח"ל ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 30 שאלות · ~55 דק'
📐 תרגול טריגונומטריה — בגרות 4 יח"ל · 35 שאלות · ~65 דק'

1.נתונה המשוואה $x^{2} - 6 x + m = 0$ . עבור אילו ערכי $m$ מתקיים: שני פתרונות שונים?
(א) $m > 9$
(ב) $m = 9$
(ג) $m < 9$ ✓
(ד) $m < 0$
2.פתרו את המשוואה $x^{2} - 5 x - 14 = 0$ .
(א) $x = 7, x = 2$
(ב) $x = 7, x = - 2$ ✓
(ג) $x = - 7, x = 2$
(ד) $x = 8, x = - 1$
3.פתרו את המשוואה $x^{2} - 16 = 0$ .
(א) $x = - 4$
(ב) $x = 4, x = - 4$ ✓
(ג) $x = 16$
(ד) $x = 4$
4.כמה שווה $(7)^{0}$ ? (בהנחה ש- $7 \neq = 0$ )
(א) $7$
(ב) $0$
(ג) $7^{0}$
(ד) $1$ ✓
5.פתרו את המשוואה $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ .
(א) $x = - 2, x = 2$
(ב) $x = - 3, x = - 1$
(ג) $x = 3, x = - 1$
(ד) $x = - 3, x = 1$ ✓
6.פתרו את אי-השוויון $x^{2} - 4 x - 5 > 0$ .
(א) $- 1 < x < 5$
(ב) $x < - 1$ או $x > 5$ ✓
(ג) $x > - 1$ או $x < 5$
(ד) $x < 5$ או $x > - 1$
7.פתרו את אי-השוויון $∣ x ∣ \geq 2$ .
(א) $x \geq 2$
(ב) $x \leq - 2$
(ג) $- 2 \leq x \leq 2$
(ד) $x \geq 2$ או $x \leq - 2$ ✓
8.כתוב כשורש: $a^{\frac{1}{3}}$
(א) $a^{1 + 3}$
(ב) $3 a^{1}$
(ג) $3 a^{1}$ ✓
(ד) $1 a^{3}$
9.חשב: $\frac{18}{2}$
(א) $9$
(ב) $3$ ✓
(ג) $9$
(ד) $16$
10.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ .
(א) $x - 2$ ✓
(ב) $x^{2} + 2$
(ג) $\frac{x + 2}{x - 2}$
(ד) $x + 2$
11.פשט: $8$
(א) $2$
(ב) $22$ ✓
(ג) $x^{2}$
(ד) $42$
12.פתרו את המשוואה $\frac{x}{2} - \frac{3}{x} = \frac{1}{2}$ .
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 2, x = - 3$
(ד) $x = 3, x = - 2$ ✓
13.כתוב כמספר רגיל: $4 \times 1 0^{6}$
(א) $4000004$
(ב) $4000000$ ✓
(ג) $40000000$
(ד) $400000$
14.חשב: $8 1^{\frac{1}{4}}$
(א) $81$
(ב) $6$
(ג) $3$ ✓
(ד) $4$
15.פתרו את המשוואה $∣ x - 4∣ = 2$ .
(א) $x = 6$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 6, x = - 2$
(ד) $x = 6, x = 2$ ✓
16.כתוב כשורש: $a^{\frac{1}{4}}$
(א) $4 a^{1}$ ✓
(ב) $a^{1 + 4}$
(ג) $1 a^{4}$
(ד) $4 a^{1}$
17.חשב: $5 \cdot 20$
(א) $40$
(ב) $10$ ✓
(ג) $100$
(ד) $25$
18.פשט: $63$
(א) $33$
(ב) $7$
(ג) $37$ ✓
(ד) $213$
19.חשב: $3^{- 2}$
(א) $\frac{1}{6}$
(ב) $\frac{1}{9}$ ✓
(ג) $9$
(ד) $- 9$
20.פשט: $\frac{a ^{8} \cdot a ^{3}}{a ^{4}}$
(א) $a^{15}$
(ב) $a^{8}$
(ג) $a^{20}$
(ד) $a^{7}$ ✓
21.פתרו את אי-השוויון $2 x + 5 \leq 11$ .
(א) $x \geq 3$
(ב) $x < 3$
(ג) $x \leq 3$ ✓
(ד) $x \leq 8$
22.כמה שווה $(3)^{0}$ ? (בהנחה ש- $3 \neq = 0$ )
(א) $3$
(ב) $1$ ✓
(ג) $0$
(ד) $3^{0}$
23.כתוב בכתיב מדעי: $45000$
(א) $45 \times 1 0^{4}$
(ב) $4.5 \times 1 0^{3}$
(ג) $4.5 \times 1 0^{5}$
(ד) $4.5 \times 1 0^{4}$ ✓
24.פתרו את המשוואה $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ .
(א) $x = - 4, x = - 1$
(ב) $x = 4, x = - 1$
(ג) $x = - 4, x = 1$ ✓
(ד) $x = - 3, x = 2$
25.חשב: $1 6^{\frac{1}{4}}$
(א) $2$ ✓
(ב) $3$
(ג) $16$
(ד) $4$
26.צמצמו את הביטוי $\frac{x ^{2} - 25}{x + 5}$ .
(א) $x - 5$ ✓
(ב) $x + 5$
(ג) $x^{2} - 5$
(ד) $5$
27.פתרו את המשוואה $∣ x - 3∣ = 5$ .
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 8, x = - 2$ ✓
(ג) $x = 8$
(ד) $x = 8, x = 2$
28.פתור את המשוואה: $1 0^{x} = 1000$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 1000$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 3$ ✓
29.פתח: $(5 x)^{2}$
(א) $5 x^{2}$
(ב) $25 x^{2}$ ✓
(ג) $5 x \cdot 2$
(ד) $5^{2} x$
30.פתרו את אי-השוויון $- 3 x \geq 12$ .
(א) $x \leq - 4$ ✓
(ב) $x \leq 4$
(ג) $x \geq - 4$
(ד) $x \geq 4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

$m<9$ — $\Delta=36-4m>0\Rightarrow m<9$.
$x=7,\ x=-2$ — מפרקים לגורמים: $(x-(7))(x-(-2))=0$, ולכן $x=7$ או $x=-2$.
$x=4,\ x=-4$ — $x^2=16\Rightarrow x=\pm4$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$x=-3,\ x=1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-3))(x-(1))=0$, ולכן $x=-3$ או $x=1$.
$x<-1$ או $x>5$ — שורשים $x=-1,5$. פרבולה פתוחה למעלה, חיובית מחוץ לשורשים: $x<-1$ או $x>5$.
$x\geq 2$ או $x\leq -2$ — $|x|\geq2$ פירושו $x\geq2$ או $x\leq-2$.
$\sqrt[3]{a^{1}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $a^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{a^{1}}$.
$3$ — חילוק שורשים: $\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$.
$x-2$ — $x^2-4=(x-2)(x+2)$, מצמצמים ב-$(x+2)$: $x-2$.
$2\sqrt{2}$ — מפרקים את 8 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$.
$x=3,\ x=-2$ — כופלים ב-$2x$: $x^2-6=x\Rightarrow x^2-x-6=0\Rightarrow(x-3)(x+2)=0$, $x\neq0$.
$4000000$ — כתיב מדעי: $4\times 10^{6}=4000000$ (מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה לפי חזקת 10).
$3$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $81^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{81}=3$.
$x=6,\ x=2$ — $|x-4|=2$ נותן שני מקרים: $x-4=2$ או $x-4=-2$, ומכאן $x=6$ או $x=2$.
$\sqrt[4]{a^{1}}$ — מעריך רציונלי: המכנה הוא דרגת השורש והמונה הוא חזקת הבסיס. לכן $a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a^{1}}$.
$10$ — כפל שורשים: $\sqrt{5}\cdot\sqrt{20}=\sqrt{5\cdot 20}=\sqrt{100}=10$.
$3\sqrt{7}$ — מפרקים את 63 למכפלה של ריבוע מלא: $\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot 7}=3\sqrt{7}$.
$\dfrac{1}{9}$ — מעריך שלילי הופך לשבר: $3^{-2}=\dfrac{1}{3^{2}}=\dfrac{1}{9}$.
$a^{7}$ — מחברים מעריכים בכפל ומחסרים בחילוק: $8+3-4=7$, לכן התוצאה $a^{7}$.
$x\leq 3$ — $2x\leq6\Rightarrow x\leq3$.
$1$ — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
$4.5\times 10^{4}$ — בכתיב מדעי כותבים מספר בין 1 ל-10 כפול חזקת 10: $45000=4.5\times 10^{4}$.
$x=-4,\ x=1$ — מפרקים לגורמים: $(x-(-4))(x-(1))=0$, ולכן $x=-4$ או $x=1$.
$2$ — מעריך רציונלי הוא שורש: $16^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{16}=2$.
$x-5$ — $x^2-25=(x-5)(x+5)$, מצמצמים: $x-5$.
$x=8,\ x=-2$ — $|x-3|=5$ נותן שני מקרים: $x-3=5$ או $x-3=-5$, ומכאן $x=8$ או $x=-2$.
$x=3$ — כותבים את אגף ימין כחזקה של 10: $1000=10^{3}$. לכן $10^{x}=10^{3}$ ומכאן $x=3$.
$25x^{2}$ — חזקה של מכפלה: מעלים כל גורם בחזקה. $\left(5x\right)^{2}=25x^{2}$.
$x\leq -4$ — חלוקה ב-(-3) הופכת: $x\leq-4$.