חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 2.חקלאי מקיף שטח מלבני בגדר באורך 60 מטר ע"ג קיר (אין צורך לגדר צד אחד). מהו השטח המקסימלי?
- 3.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?
- 4.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 5.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?y = x + 4
- 6.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?y = x²
- 7.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?
- 8.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 9.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
- 10.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 11.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 12.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 13.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 14.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזזה f(x) = x³ כדי לקבל g(x) = (x − 5)³?y = x
- 15.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 16.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 17.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 18.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 19.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 20.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 21.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.y = x
- 22.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?y = x²
- 23.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
- 24.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 25.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 26.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 27.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.y = x²
- 28.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 29.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 30.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5