⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 2.גובה זריקת אבן: h(t) = −5t² + 25t + 30 (במטר). באיזה זמן h מקסימלי?
- 3.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = 2x + 1
- 4.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 5.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 6.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 7.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
- 8.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
- 9.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 10.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?y = x²
- 11.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 12.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?y = 2x
- 13.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 14.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?
- 15.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
- 16.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 17.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
- 18.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 19.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 20.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
- 21.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 22.f(x) = x². עוברים ל-g(x) = (3x − 6)². זהה את הטרנספורמציות.y = x²
- 23.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
- 24.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 25.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
- 26.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 27.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 28.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?
- 29.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 30.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- g(x) = −3x² — מתיחה אנכית פי 3: 3·f(x) = 3x². שיקוף לציר ה-x: −3x².
- t = 2.5 שניות — t_v = −25/(−10) = 2.5 שניות.
- g(x) = −2x + 1 — g(x) = f(−x) = 2(−x) + 1 = −2x + 1.
- g(x) = |x − 6| — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 6) = |x − 6|.
- −3 ≤ x ≤ 3 — 9 − x² ≥ 0 ⇒ x² ≤ 9 ⇒ −3 ≤ x ≤ 3.
- מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מעלה 4 — g(x) = −2|x| + 4. מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x + הזזה מעלה 4.
- 3 — 12 = a·4 ⇒ a = 3. המקדם של המתיחה האנכית הוא 3.
- g(x) = −2|x + 3| — שמאלה 3: |x + 3|. מתיחה פי 2: 2|x + 3|. שיקוף לציר ה-x: −2|x + 3|.
- 4 — f(1) = 2, g(1) = 2. (f · g)(1) = 2 · 2 = 4.
- מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x — המקדם −3 כולל גודל |−3| = 3 (מתיחה אנכית פי 3) וסימן שלילי (שיקוף לציר ה-x).
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- 10 — g(2) = 2+3 = 5. f(g(2)) = f(5) = 2(5) = 10.
- g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2 מתבטא ב-f(2x) = (2x)². המקדם בתוך הקלט.
- 3 ימינה, שיקוף לציר ה-x, 5 מעלה — (x − 3) = ימינה ב-3. סימן מינוס מחוץ = שיקוף לציר ה-x. +5 = 5 מעלה.
- g(x) = √(−x) — שיקוף לציר ה-y: g(x) = f(−x) = √(−x). הסימן השלילי בקלט.
- מתיחה אופקית פי 3 — f(x/q) עם q = 1/3 < 1 פירושו מתיחה אופקית פי 3 (פי 1/q = 3).
- (0, 7) — f(x) = √x מתחיל ב-(0, 0). הזזה 7 מעלה מעבירה את הנקודה ל-(0, 7).
- (1, 4) — מקסימום — ההזזה נותנת קיצון ב-(1, 4). הסימן השלילי בחוץ הופך את הפרבולה ⇒ מקסימום.
- 2x + 1 — g(f(x)) = g(2x) = 2x + 1.
- g(x) = (x − 3)² — הזזה ימינה ב-p יחידות: g(x) = f(x − p). כאן p = 3, ולכן g(x) = (x − 3)².
- 3 — f⁻¹(x) = (x+6)/2. f⁻¹(0) = 6/2 = 3.
- כיווץ אופקי ×1/3, ימינה 2 — (3x − 6)² = (3(x − 2))². כיווץ אופקי פי 1/3 והזזה ימינה 2.
- x ≥ 4 — x-4 ≥ 0 → x ≥ 4.
- הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה — (x − 2)² מעיד על הזזה 2 ימינה, ו-+6 על הזזה 6 מעלה.
- 20 מטר — t_v = −20/(−10) = 2. h(2) = −20 + 40 = 20 מטר.
- שתיים — x² = −x² + 4 ⇒ 2x² = 4 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2.
- ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
- (1, 0) ו-(−5, 0) — פותרים (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
- (−1, 8) — צורת קודקוד: a(x − p)² + k עם p = −1, k = 8. a < 0 → מקסימום ב-(−1, 8).
- x ≥ 0 — 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0. הכפלה חיובית בקלט אינה משנה את התחום של √x.