חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.
y = x²
(א)g(x) = −(x² + 4)
(ב)g(x) = −x² − 4
(ג)g(x) = (−x)² + 4
(ד)g(x) = −x² + 4
2.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
(א)y ≥ 0
(ב)y ≥ 3
(ג)y ≤ −3
(ד)y ≥ −3
3.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
(א)g(x) = |x/2| − 1
(ב)g(x) = |x|/2 − 1
(ג)g(x) = |2x| − 1
(ד)g(x) = |x − 2| − 1
4.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?
y = 3x
(א)15
(ב)5/3
(ג)1/5
(ד)3/5
5.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.
y = x
(א)g(x) = (x/2)³
(ב)g(x) = (−2x)³
(ג)g(x) = (2x)³
(ד)g(x) = −(2x)³
6.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?
y = x²
(א)36
(ב)6
(ג)18
(ד)9
7.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
(א)2 לעומת 3
(ב)−6 לעומת −3
(ג)−6 לעומת 3
(ד)6 לעומת 3
8.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
(א)x ≤ 4
(ב)x > 4
(ג)כל הממשיים
(ד)x ≥ 4
9.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
(א)g(x) = |5x|
(ב)g(x) = 5|x|
(ג)g(x) = |x|/5
(ד)g(x) = |x| + 5
10.נתונות $f (x) = x + 5$ ו- $g (x) = 2 x$ . מהו $f (g (x))$ ?
y = x + 5
(א) $3 x + 5$
(ב) $2 x + 10$
(ג) $2 x + 5$
(ד) $x + 10$
11.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
(א)y ≤ 4
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 4
(ד)y ≤ 1
12.פתרון גרפי של $x^{2} - 2 x = x + 4$ הוא חיתוך אילו פונקציות?
(א) $y = x^{2}$ ו- $y = 2 x$
(ב) $y = x^{2} + 4$ ו- $y = x$
(ג) $y = x^{2} - 2 x - 4$ ו- $y = x$
(ד) $y = x^{2} - 2 x$ ו- $y = x + 4$
13.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.
y = −x + 6y = x² − 5x + 6
(א)(0, 6), (5, 1)
(ב)אין חיתוך
(ג)(2, 4), (3, 3)
(ד)(0, 6), (4, 2)
14.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?
y = x²
(א)כיווץ אנכי פי 16
(ב)כיווץ אופקי פי 4
(ג)מתיחה אופקית פי 4
(ד)מתיחה אנכית פי 4
15.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
(א)פונקציה ריקה
(ב)זהה ל-|x|
(ג)זהה ל-−|x|
(ד)מתקבל משיקוף בלבד לציר ה-y
16.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
(א)g(x) = 1/(x + 3) − 2
(ב)g(x) = 1/(x − 3) − 2
(ג)g(x) = 1/(x − 3) + 2
(ד)g(x) = 1/(x + 3) + 2
17.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?
y = x²y = −x² + 4
(א)אין
(ב)ארבע
(ג)אחת
(ד)שתיים
18.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
(א)−2|x + 1| + 3
(ב)−2|x − 1| + 3
(ג)2|x + 1| − 3
(ד)−|2x + 1| + 3
19.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
(א)g(x) = |x|/3
(ב)g(x) = |x/3|
(ג)g(x) = |x| − 3
(ד)g(x) = 3|x|
20.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
(א)g(x) = √(x + 4) + 1
(ב)g(x) = √(x − 4) − 1
(ג)g(x) = √(x + 4) − 1
(ד)g(x) = √(x − 4) + 1
21.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
(א)ימינה 4, מטה 6
(ב)ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ג)שמאלה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ד)ימינה 4, שיקוף ל-y, מעלה 6
22.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.
y = x²
(א)מתיחה פי 4 ימינה 1
(ב)הזזה ימינה 1 ומעלה 4
(ג)הזזה שמאלה 1 ומעלה 4
(ד)הזזה ימינה 1 ומטה 4
23.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
(א)x ≥ −3
(ב)x ≥ 3
(ג)x ≥ −5
(ד)x ≥ 5
24.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
(א)21
(ב)1/7
(ג)7
(ד)3
25.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?
y = x
(א)שיקופים כפולים
(ב)אין שיקוף
(ג)שיקוף לציר ה-x בלבד
(ד)שיקוף לציר ה-x או שיקוף לציר ה-y (אותו דבר)
26.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
(א)g(x) = √(x/4)
(ב)g(x) = √x/4
(ג)g(x) = 4√x
(ד)g(x) = √(4x)
27.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
(א)f(2) = 5 ו-g(2) = 0
(ב)אי-אפשר להסיק דבר
(ג)f(2) = g(2) = 5
(ד)f(5) = g(5) = 2
28.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?
y = x²
(א)(5, −7)
(ב)(−5, 7)
(ג)(5, 7)
(ד)(7, 5)
29.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.
y = x²
(א)g(x) = (x/2)²
(ב)g(x) = 2x²
(ג)g(x) = (2x)²
(ד)g(x) = x²/2
30.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
(א)הזזה ימינה ב-3
(ב)מתיחה אופקית פי 3
(ג)כיווץ אופקי פי 3
(ד)מתיחה אנכית פי 3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il